Номер 1239, страница 231 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Магнитный поток, $\Phi = 0,20 \text{ мВб}$

Сила тока самоиндукции, $I = 20 \text{ А}$

$\Phi = 0,20 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}$

Найти:

Индуктивность катушки, $L$

Решение:

Поскольку катушка изготовлена из сверхпроводника, ее электрическое сопротивление равно нулю ($R=0$). Для замкнутого сверхпроводящего контура выполняется закон сохранения магнитного потока: полный магнитный поток, пронизывающий контур, остается постоянным.

В начальном состоянии полный магнитный поток $\Phi_{1}$ через катушку равен потоку внешнего магнитного поля $\Phi$ (ток в катушке отсутствует).

$\Phi_{1} = \Phi$

После выключения внешнего магнитного поля в катушке возникает индукционный ток $I$. Этот ток создает собственное магнитное поле, магнитный поток которого $\Phi_{самоинд}$ компенсирует исчезновение внешнего потока. В конечном состоянии полный магнитный поток $\Phi_{2}$ равен потоку самоиндукции.

$\Phi_{2} = \Phi_{самоинд}$

Поток самоиндукции связан с индуктивностью катушки $L$ и силой тока $I$ в ней по формуле:

$\Phi_{самоинд} = L \cdot I$

Из закона сохранения магнитного потока следует, что $\Phi_{1} = \Phi_{2}$, поэтому:

$\Phi = L \cdot I$

Выразим индуктивность $L$ из этого соотношения:

$L = \frac{\Phi}{I}$

Подставим числовые значения, переведенные в систему СИ:

$L = \frac{0,20 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}}{20 \text{ А}} = 0,01 \cdot 10^{-3} \text{ Гн} = 1 \cdot 10^{-5} \text{ Гн}$

Результат можно также представить в микрогенри ($1 \text{ мкГн} = 10^{-6} \text{ Гн}$):

$L = 10 \cdot 10^{-6} \text{ Гн} = 10 \text{ мкГн}$

Ответ: индуктивность катушки равна $1 \cdot 10^{-5} \text{ Гн}$ или $10 \text{ мкГн}$.