Номер 1246, страница 232 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Индуктивность катушки, $L = 0,5$ Гн
Увеличение энергии магнитного поля, $\Delta W = 3$ Дж
Отношение конечной силы тока к начальной, $\frac{I_2}{I_1} = 2$

Найти:

$I_1$ - ?
$W_1$ - ?

Решение:

Энергия магнитного поля катушки с индуктивностью $L$, по которой протекает ток $I$, определяется формулой: $W = \frac{L I^2}{2}$

Начальная энергия поля $W_1$ при начальной силе тока $I_1$ равна: $W_1 = \frac{L I_1^2}{2}$

Конечная энергия поля $W_2$ при конечной силе тока $I_2$ равна: $W_2 = \frac{L I_2^2}{2}$

Согласно условию задачи, сила тока увеличилась в два раза, то есть $I_2 = 2 I_1$. Подставим это соотношение в выражение для конечной энергии: $W_2 = \frac{L (2 I_1)^2}{2} = \frac{L \cdot 4 I_1^2}{2} = 4 \cdot \left(\frac{L I_1^2}{2}\right)$

Так как выражение в скобках является начальной энергией $W_1$, получаем: $W_2 = 4 W_1$

Изменение энергии $\Delta W$ равно разности между конечной и начальной энергиями: $\Delta W = W_2 - W_1$

Подставим в это уравнение выражение для $W_2$, полученное ранее: $\Delta W = 4 W_1 - W_1 = 3 W_1$

Отсюда мы можем выразить и рассчитать начальную энергию $W_1$: $W_1 = \frac{\Delta W}{3} = \frac{3 \text{ Дж}}{3} = 1 \text{ Дж}$

Теперь, зная начальную энергию $W_1$, мы можем найти начальную силу тока $I_1$ из формулы для $W_1$: $W_1 = \frac{L I_1^2}{2}$

Выразим из этой формулы $I_1$: $I_1^2 = \frac{2 W_1}{L}$
$I_1 = \sqrt{\frac{2 W_1}{L}}$

Подставим числовые значения и произведем расчет: $I_1 = \sqrt{\frac{2 \cdot 1 \text{ Дж}}{0,5 \text{ Гн}}} = \sqrt{4 \text{ А}^2} = 2 \text{ А}$

Ответ: начальная сила тока $I_1 = 2 \text{ А}$, начальная энергия поля $W_1 = 1 \text{ Дж}$.