Номер 1240, страница 231 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Сопротивление катушки $R = 5,0 \text{ Ом}$

Постоянное напряжение $U = 50 \text{ В}$

Индуктивность катушки $L = 25 \text{ мГн} = 25 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}$

Промежуток времени $\Delta t = 10 \text{ мс} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ с}$

Найти:

Энергия $W - ?$

Средняя ЭДС самоиндукции $\langle\mathcal{E}_c\rangle - ?$

Решение:

Какая энергия W выделится при размыкании цепи катушки

Когда на катушке поддерживается постоянное напряжение, в ней течет установившийся постоянный ток. Силу этого тока можно найти по закону Ома для участка цепи:

$I = \frac{U}{R}$

Подставим числовые значения:

$I = \frac{50 \text{ В}}{5,0 \text{ Ом}} = 10 \text{ А}$

При протекании тока катушка накапливает энергию в своем магнитном поле. Эта энергия определяется по формуле:

$W = \frac{L I^2}{2}$

При размыкании цепи ток в катушке исчезает, и вся накопленная в магнитном поле энергия выделяется (например, в виде искры в месте размыкания). Таким образом, выделившаяся энергия $W$ равна энергии магнитного поля катушки.

Рассчитаем эту энергию:

$W = \frac{(25 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}) \cdot (10 \text{ А})^2}{2} = \frac{25 \cdot 10^{-3} \cdot 100}{2} = \frac{2,5}{2} = 1,25 \text{ Дж}$

Ответ: $W = 1,25 \text{ Дж}$.

Какая средняя ЭДС $\langle\mathcal{E}_c\rangle$ самоиндукции возникает при этом в катушке

При размыкании цепи ток в катушке изменяется от начального значения $I = 10 \text{ А}$ до конечного значения $I_{кон} = 0$ за промежуток времени $\Delta t$. Это изменение тока приводит к возникновению ЭДС самоиндукции.

Средняя ЭДС самоиндукции $\langle\mathcal{E}_c\rangle$ определяется по формуле:

$\langle\mathcal{E}_c\rangle = \left| -L \frac{\Delta I}{\Delta t} \right|$

где изменение тока $\Delta I = I_{кон} - I = 0 - I = -I$. Тогда формула для модуля средней ЭДС примет вид:

$\langle\mathcal{E}_c\rangle = \left| -L \frac{-I}{\Delta t} \right| = L \frac{I}{\Delta t}$

Подставим числовые значения:

$\langle\mathcal{E}_c\rangle = \frac{25 \cdot 10^{-3} \text{ Гн} \cdot 10 \text{ А}}{10 \cdot 10^{-3} \text{ с}} = 25 \text{ В}$

Ответ: $\langle\mathcal{E}_c\rangle = 25 \text{ В}$.