Номер 1236, страница 230 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Индуктивность катушки, $L = 3,0$ Гн

ЭДС источника, $ε = 1,5$ В

Конечная сила тока, $I = 50$ А

Начальная сила тока, $I_0 = 0$ А

Сопротивление катушки и внутреннее сопротивление источника пренебрежимо малы.

Найти:

Промежуток времени, $Δt$

Решение:

При подключении катушки к источнику постоянного напряжения в ней возникает ЭДС самоиндукции $ε_L$, которая препятствует изменению тока. Величина ЭДС самоиндукции определяется по формуле:

$ε_L = -L \frac{dI}{dt}$

где $L$ – индуктивность катушки, а $\frac{dI}{dt}$ – скорость изменения силы тока.

Запишем второе правило Кирхгофа для данной цепи. Сумма всех ЭДС в замкнутом контуре равна сумме падений напряжений на всех его участках. В нашем случае в цепи есть ЭДС источника $ε$ и ЭДС самоиндукции $ε_L$. Так как сопротивлением катушки и внутренним сопротивлением источника пренебрегаем, падение напряжения на сопротивлении равно нулю ($I \cdot R_{общ} = 0$).

Тогда уравнение для цепи примет вид:

$ε + ε_L = 0$

Подставим выражение для ЭДС самоиндукции:

$ε - L \frac{dI}{dt} = 0$

Из этого уравнения можно выразить скорость изменения тока в катушке:

$\frac{dI}{dt} = \frac{ε}{L}$

Поскольку $ε$ и $L$ — постоянные величины, скорость изменения тока $\frac{dI}{dt}$ также является постоянной. Это означает, что сила тока в катушке нарастает линейно. В этом случае можно перейти от дифференциалов к конечным приращениям:

$\frac{ΔI}{Δt} = \frac{ε}{L}$

Приращение силы тока $ΔI$ равно разности между конечным значением $I$ и начальным $I_0$. В момент подключения ($t=0$) ток в цепи равен нулю ($I_0=0$). Следовательно, $ΔI = I - I_0 = I$.

Выразим искомый промежуток времени $Δt$:

$Δt = \frac{L \cdot ΔI}{ε} = \frac{L \cdot I}{ε}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$Δt = \frac{3,0 \text{ Гн} \cdot 50 \text{ А}}{1,5 \text{ В}} = \frac{150}{1,5} \text{ с} = 100 \text{ с}$

Ответ: $Δt = 100$ с.