Номер 1248, страница 232 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Индуктивность катушки $L = 64 \text{ мГн} = 64 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}$

Время $t = 60 \text{ мс} = 60 \cdot 10^{-3} \text{ с}$

График зависимости силы тока $I(t)$

Найти:

Энергию магнитного поля $W$ в момент времени $t$.

Решение:

Энергия $W$ магнитного поля катушки с током определяется по формуле:

$W = \frac{L \cdot I^2}{2}$

где $L$ — индуктивность катушки, а $I$ — сила тока в ней в рассматриваемый момент времени.

Для того чтобы найти энергию в момент времени $t = 60 \text{ мс}$, необходимо определить по графику соответствующее значение силы тока $I$.

Проанализируем график. Ось времени $t$ имеет цену деления $20 \text{ мс}$. Ось силы тока $I$ имеет цену деления $0,25 \text{ А}$ (расстояние между 0 и 0,25 А равно одному делению).

Находим на оси времени отметку $60 \text{ мс}$. Поднимаемся от этой точки вертикально вверх до пересечения с линией графика. Затем от точки пересечения движемся горизонтально влево до оси силы тока. Эта точка находится на 2,5 делениях выше нуля.

Следовательно, сила тока в момент времени $t = 60 \text{ мс}$ равна:

$I = 2,5 \text{ дел.} \cdot 0,25 \frac{\text{А}}{\text{дел.}} = 0,625 \text{ А}$

Теперь, зная силу тока, можем рассчитать энергию магнитного поля катушки в этот момент времени, подставив значения в формулу:

$W = \frac{64 \cdot 10^{-3} \text{ Гн} \cdot (0,625 \text{ А})^2}{2}$

Проведем вычисления. Удобно представить $0,625$ в виде обыкновенной дроби: $0,625 = \frac{5}{8}$.

$(0,625)^2 = (\frac{5}{8})^2 = \frac{25}{64}$

$W = \frac{64 \cdot 10^{-3} \cdot \frac{25}{64}}{2} = \frac{25 \cdot 10^{-3}}{2} = 12,5 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}$

Полученный результат можно выразить в миллиджоулях (мДж), зная, что $1 \text{ мДж} = 10^{-3} \text{ Дж}$.

$W = 12,5 \text{ мДж}$

Ответ: энергия магнитного поля катушки в момент времени $t = 60 \text{ мс}$ составляет $12,5 \text{ мДж}$.