Номер 1328, страница 246 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Частота звуковой волны: $ν = 2,00 \text{ кГц}$

Уменьшение длины волны: $Δλ = 2,33 \text{ м}$

Скорость звука в воздухе: $v_2 = 340 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$ν = 2,00 \text{ кГц} = 2,00 \cdot 10^3 \text{ Гц} = 2000 \text{ Гц}$

Найти:

Скорость распространения волны в стали: $v_1$

Решение:

Основное уравнение, связывающее скорость распространения волны ($v$), ее длину ($λ$) и частоту ($ν$), имеет вид:

$v = λ \cdot ν$

Из этого уравнения можно выразить длину волны:

$λ = \frac{v}{ν}$

При переходе волны из одной среды в другую (в данном случае из стали в воздух) ее частота $ν$ остается неизменной, так как она определяется источником колебаний. Однако скорость распространения и, следовательно, длина волны изменяются.

Обозначим параметры волны в стали индексом 1, а в воздухе — индексом 2. Тогда:

Длина волны в стали: $λ_1 = \frac{v_1}{ν}$

Длина волны в воздухе: $λ_2 = \frac{v_2}{ν}$

Согласно условию, при переходе из стали в воздух длина волны уменьшается на величину $Δλ$. Это означает, что длина волны в стали больше, чем в воздухе ($λ_1 > λ_2$). Разность длин волн равна:

$Δλ = λ_1 - λ_2$

Подставим в это выражение формулы для $λ_1$ и $λ_2$:

$Δλ = \frac{v_1}{ν} - \frac{v_2}{ν}$

Вынесем общий множитель $\frac{1}{ν}$ за скобки:

$Δλ = \frac{v_1 - v_2}{ν}$

Теперь выразим из этой формулы искомую скорость $v_1$:

$Δλ \cdot ν = v_1 - v_2$

$v_1 = v_2 + Δλ \cdot ν$

Подставим числовые значения из условия, предварительно переведя частоту в Гц:

$v_1 = 340 \frac{\text{м}}{\text{с}} + 2,33 \text{ м} \cdot 2000 \text{ Гц} = 340 \frac{\text{м}}{\text{с}} + 4660 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 5000 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: модуль скорости распространения волны в стали равен $5000 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.