Номер 1333, страница 249 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

а) Дано:

Из графика зависимости силы тока от времени $I(t)$:

Амплитуда силы тока $I_m = 6,0$ А

Период колебаний $T = 0,040$ с

Найти:

Уравнение зависимости $I(t)$.

Решение:

Уравнение гармонических колебаний в общем виде записывается как $I(t) = I_m \cos(\omega t + \phi_0)$, где $I_m$ — амплитуда колебаний, $\omega$ — циклическая частота, $\phi_0$ — начальная фаза.

1. Из графика видно, что максимальное значение силы тока (амплитуда) составляет $I_m = 6,0$ А.

2. Период колебаний $T$ — это время одного полного колебания. Из графика находим, что одно полное колебание завершается за $T = 0,040$ с.

3. Рассчитаем циклическую (угловую) частоту колебаний по формуле $\omega = \frac{2\pi}{T}$.

$\omega = \frac{2\pi}{0,040} = 50\pi$ рад/с.

4. Определим начальную фазу $\phi_0$. В начальный момент времени $t = 0$ сила тока $I = 0$ и затем возрастает. Это соответствует колебаниям, описываемым функцией синуса, так как $\sin(0) = 0$. Уравнение можно записать в виде $I(t) = I_m \sin(\omega t)$. Функция синуса соответствует функции косинуса с начальной фазой $\phi_0 = -\frac{\pi}{2}$, то есть $I_m \sin(\omega t) = I_m \cos(\omega t - \frac{\pi}{2})$.

5. Подставим найденные значения в уравнение для $I(t)$:

$I(t) = 6,0 \sin(50\pi t)$.

Ответ: $I(t) = 6,0 \sin(50\pi t)$ (А).

б) Дано:

Из графика зависимости заряда от времени $q(t)$:

Амплитуда заряда $q_m = 10$ Кл

Период колебаний $T = 4,0$ с

Найти:

Уравнение зависимости $q(t)$.

Решение:

Уравнение гармонических колебаний заряда имеет вид $q(t) = q_m \cos(\omega t + \phi_0)$.

1. Из графика видно, что максимальное значение заряда (амплитуда) составляет $q_m = 10$ Кл.

2. Период колебаний $T$ — это время, за которое заряд совершает одно полное колебание. По графику, время между двумя последовательными максимумами составляет $T = 4,0$ с.

3. Рассчитаем циклическую частоту колебаний: $\omega = \frac{2\pi}{T}$.

$\omega = \frac{2\pi}{4,0} = \frac{\pi}{2}$ рад/с.

4. Определим начальную фазу $\phi_0$. В начальный момент времени $t = 0$ заряд максимален ($q = q_m$). Это соответствует колебаниям, описываемым функцией косинуса, у которой начальная фаза равна нулю ($\phi_0 = 0$).

5. Подставим найденные значения в уравнение для $q(t)$:

$q(t) = 10 \cos(\frac{\pi}{2} t)$.

Ответ: $q(t) = 10 \cos(\frac{\pi}{2} t)$ (Кл).