Номер 1330, страница 247 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$A_1 = A_2 = A$

$v_1 = 1,0 \text{ кГц}$

$v_2 = 1,0 \text{ МГц}$

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 1,0 \times 10^3 \text{ Гц}$

$v_2 = 1,0 \times 10^6 \text{ Гц}$

Найти:

$\frac{W_2}{W_1}$

Решение:

Энергия гармонических колебаний $W$ определяется по формуле:

$W = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2$

где $m$ - масса колеблющейся частицы среды, $A$ - амплитуда колебаний, а $\omega$ - циклическая частота.

Циклическая частота $\omega$ связана с линейной частотой $v$ соотношением $\omega = 2 \pi v$. Подставим это в формулу для энергии:

$W = \frac{1}{2} m (2 \pi v)^2 A^2 = 2 \pi^2 m v^2 A^2$

Из этой формулы следует, что при одинаковых условиях (в одной и той же среде, то есть $m$ - константа) и одинаковых амплитудах ($A$ - константа), энергия колебаний прямо пропорциональна квадрату частоты:

$W \propto v^2$

Запишем выражения для энергий звуковой ($W_1$) и ультразвуковой ($W_2$) волн:

$W_1 = 2 \pi^2 m v_1^2 A^2$

$W_2 = 2 \pi^2 m v_2^2 A^2$

Найдем отношение энергий $W_2$ к $W_1$. Так как по условию амплитуды колебаний одинаковы, то:

$\frac{W_2}{W_1} = \frac{2 \pi^2 m v_2^2 A^2}{2 \pi^2 m v_1^2 A^2} = \frac{v_2^2}{v_1^2} = \left(\frac{v_2}{v_1}\right)^2$

Подставим числовые значения частот:

$\frac{W_2}{W_1} = \left(\frac{1,0 \times 10^6 \text{ Гц}}{1,0 \times 10^3 \text{ Гц}}\right)^2 = (10^{6-3})^2 = (10^3)^2 = 10^6$

Это означает, что энергия ультразвуковых колебаний в $10^6$ раз (в миллион раз) больше энергии звуковых колебаний при одинаковых амплитудах.

Ответ: Энергия ультразвуковых колебаний $W_2$ больше энергии звуковых колебаний $W_1$ в $10^6$ раз.