Номер 1331, страница 249 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Уравнение изменения заряда: $q = A \cos(Bt + C)$

$A = 8,0 \text{ мкКл}$

$B = 2,0 \cdot 10^2 \pi \frac{\text{рад}}{\text{с}}$

$C = \frac{\pi}{3} \text{ рад}$

$A = 8,0 \text{ мкКл} = 8,0 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

Найти:

$ν$ - ?

$q_{max}$ - ?

$φ$ - ?

$φ_0$ - ?

Решение:

Общий вид уравнения гармонических колебаний заряда в идеальном колебательном контуре: $q(t) = q_{max} \cos(\omega t + \phi_0)$, где $q_{max}$ - амплитуда заряда, $\omega$ - циклическая (угловая) частота, $\phi_0$ - начальная фаза, а выражение $(\omega t + \phi_0)$ - полная фаза колебаний в момент времени $t$.

Сравнивая данное в условии уравнение $q = A \cos(Bt + C)$ с общим видом, мы можем сопоставить соответствующие величины.

Частоту ν колебаний

Из сравнения уравнений следует, что циклическая частота $\omega$ соответствует коэффициенту $B$.

$\omega = B = 2,0 \cdot 10^2 \pi \frac{\text{рад}}{\text{с}}$

Линейная частота $ν$ связана с циклической частотой $\omega$ соотношением $\omega = 2\piν$.

Отсюда можем выразить и рассчитать частоту $ν$:

$ν = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{B}{2\pi} = \frac{2,0 \cdot 10^2 \pi}{2\pi} = 1,0 \cdot 10^2 \text{ Гц} = 100 \text{ Гц}$.

Ответ: $100 \text{ Гц}$.

Амплитудное значение заряда $q_{max}$

Амплитудное (максимальное) значение заряда $q_{max}$ в уравнении гармонических колебаний — это коэффициент, стоящий перед функцией косинуса.

Из сравнения уравнений $q = A \cos(Bt + C)$ и $q(t) = q_{max} \cos(\omega t + \phi_0)$ следует, что $q_{max} = A$.

$q_{max} = A = 8,0 \text{ мкКл}$.

Ответ: $8,0 \text{ мкКл}$.

Фазу φ

Фаза колебаний $\phi$ — это аргумент косинуса в уравнении колебаний. Она определяет состояние колебательной системы в любой момент времени $t$.

Из уравнения $q = A \cos(Bt + C)$ следует, что фаза $\phi = Bt + C$.

Подставляя известные значения $B$ и $C$, получаем выражение для фазы:

$\phi = (2,0 \cdot 10^2 \pi t + \frac{\pi}{3}) \text{ рад}$.

Ответ: $(2,0 \cdot 10^2 \pi t + \frac{\pi}{3}) \text{ рад}$.

Начальную фазу φ₀ колебаний

Начальная фаза $\phi_0$ — это фаза колебаний в начальный момент времени, то есть при $t=0$.

Из сравнения уравнений $q = A \cos(Bt + C)$ и $q(t) = q_{max} \cos(\omega t + \phi_0)$ следует, что начальная фаза $\phi_0$ соответствует слагаемому $C$ в аргументе косинуса.

$\phi_0 = C = \frac{\pi}{3} \text{ рад}$.

Ответ: $\frac{\pi}{3} \text{ рад}$.