Номер 1338, страница 250 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$L = 50 \text{ мГн} = 50 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}$

$A = 10 \text{ мА} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ А} = 1,0 \cdot 10^{-2} \text{ А}$

$B = 1,0 \cdot 10^{5} \text{ рад/с}$

$C = \frac{\pi}{3} \text{ рад}$

Закон изменения силы тока: $I = A\cos(Bt + C)$

Найти:

$T$ — ?

$W_{t=0}$ — ?

Решение:

Период T электромагнитных колебаний в контуре

Уравнение гармонических колебаний в общем виде: $x(t) = x_{max} \cos(\omega t + \phi_0)$, где $\omega$ — циклическая частота. В данном случае уравнение для силы тока $I = A\cos(Bt + C)$ имеет аналогичную структуру. Сравнивая его с общим видом, находим, что циклическая частота колебаний $\omega$ равна коэффициенту $B$.

$\omega = B = 1,0 \cdot 10^5$ рад/с.

Период колебаний $T$ связан с циклической частотой $\omega$ соотношением:

$T = \frac{2\pi}{\omega}$.

Подставим значение циклической частоты $\omega = B$:

$T = \frac{2\pi}{B} = \frac{2\pi}{1,0 \cdot 10^5} = 2\pi \cdot 10^{-5}$ с.

Для численной оценки примем $\pi \approx 3,14$:

$T \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 10^{-5} = 6,28 \cdot 10^{-5}$ с.

Ответ: $T = 2\pi \cdot 10^{-5}$ с (приблизительно $6,28 \cdot 10^{-5}$ с).

Энергия W магнитного поля катушки в начальный момент времени

Энергия магнитного поля катушки индуктивности $W$ вычисляется по формуле:

$W = \frac{L I^2}{2}$,

где $L$ — индуктивность катушки, а $I$ — мгновенное значение силы тока.

Для нахождения энергии в начальный момент времени ($t=0$), сперва определим силу тока $I_0$ в этот момент. Подставим $t=0$ в заданное уравнение:

$I_0 = I(0) = A\cos(B \cdot 0 + C) = A\cos(C)$.

Подставим известные значения $A$ и $C$:

$I_0 = 1,0 \cdot 10^{-2} \cdot \cos(\frac{\pi}{3})$.

Так как $\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} = 0,5$, то сила тока в начальный момент времени равна:

$I_0 = 1,0 \cdot 10^{-2} \cdot 0,5 = 0,5 \cdot 10^{-2}$ А.

Теперь можем рассчитать энергию магнитного поля $W_{t=0}$ при $t=0$:

$W_{t=0} = \frac{L I_0^2}{2}$.

Подставим значения $L$ и $I_0$:

$W_{t=0} = \frac{(50 \cdot 10^{-3}) \cdot (0,5 \cdot 10^{-2})^2}{2} = \frac{50 \cdot 10^{-3} \cdot 0,25 \cdot 10^{-4}}{2}$ Дж.

$W_{t=0} = \frac{12,5 \cdot 10^{-7}}{2} = 6,25 \cdot 10^{-7}$ Дж.

Ответ: $W_{t=0} = 6,25 \cdot 10^{-7}$ Дж (или 0,625 мкДж).