Номер 1431, страница 267 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$v = 1,5 \frac{м}{с}$ (скорость зеркала)

$v_{отр} = 0$ (скорость отражения источника)

Найти:

$v_1$ - модуль скорости источника

направление скорости источника

Решение:

Введём одномерную систему координат, ось которой перпендикулярна плоскости зеркала. Положение источника света обозначим как $x_1$, его отражения — $x_{отр}$, а положение зеркала — $x_з$. Для плоского зеркала расстояние от источника до зеркала равно расстоянию от зеркала до его отражения. Это означает, что зеркало всегда находится точно посередине между источником и его отражением:

$x_з(t) = \frac{x_1(t) + x_{отр}(t)}{2}$

Чтобы найти связь между скоростями, продифференцируем это выражение по времени $t$:

$\frac{d x_з(t)}{dt} = \frac{1}{2} \left( \frac{d x_1(t)}{dt} + \frac{d x_{отр}(t)}{dt} \right)$

Это уравнение можно записать через скорости:

$v_з = \frac{v_1 + v_{отр}}{2}$

Здесь $v_з$, $v_1$ и $v_{отр}$ — это проекции скоростей зеркала, источника и отражения на ось, перпендикулярную зеркалу.

Согласно условию задачи:

Скорость зеркала $v_з = v = 1,5 \frac{м}{с}$.

Отражение неподвижно, значит, его скорость $v_{отр} = 0$.

Подставим эти значения в уравнение для скоростей:

$v = \frac{v_1 + 0}{2}$

Отсюда выражаем скорость источника $v_1$:

$v_1 = 2v$

Теперь найдем модуль скорости источника:

$v_1 = 2 \cdot 1,5 \frac{м}{с} = 3,0 \frac{м}{с}$

Уравнение связывает компоненты скоростей, перпендикулярные зеркалу. Компоненты скоростей, параллельные плоскости зеркала, для источника и отражения всегда равны: $v_{1, \parallel} = v_{отр, \parallel}$. Так как отражение неподвижно ($v_{отр} = 0$), то и его параллельная компонента скорости равна нулю ($v_{отр, \parallel} = 0$). Следовательно, $v_{1, \parallel} = 0$, что означает, что источник должен двигаться строго перпендикулярно плоскости зеркала.

Из соотношения $v_1 = 2v$ следует, что векторы скорости источника $\vec{v}_1$ и зеркала $\vec{v}$ сонаправлены, так как $v_1$ и $v$ имеют одинаковый знак. Таким образом, источник должен двигаться в том же направлении, что и зеркало.

Ответ:

Источник света должен двигаться со скоростью, модуль которой равен $3,0 \frac{м}{с}$, в том же направлении, что и зеркало (перпендикулярно плоскости зеркала).