Номер 1433, страница 267 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Рост человека: $H = 1,8$ м

Верхний край зеркала находится на уровне глаз человека.

Найти:

Наименьшая высота зеркала $h$ - ?

Решение:

Чтобы человек мог видеть себя в зеркале во весь рост, лучи света от его макушки и от его ступней должны, отразившись от зеркала, попасть ему в глаза. В условии задачи сказано, что глаза человека находятся на одном уровне с верхним краем зеркала. Будем считать, что глаза находятся на уровне макушки, тогда их высота над полом равна росту человека $H$.

Луч света от макушки (на высоте $H$) должен отразиться от верхней точки зеркала и попасть в глаз (также на высоте $H$). Это возможно, если верхний край зеркала находится на высоте $H$, что соответствует условию задачи.

Чтобы человек увидел свои ступни (на высоте 0 от пола), луч света от ступней должен отразиться от нижней точки зеркала и попасть в глаза (на высоте $H$). Согласно закону отражения света, угол падения равен углу отражения. Из геометрического построения хода лучей следует, что точка отражения на вертикальном зеркале по высоте находится ровно посередине между высотой источника света (ступни) и высотой наблюдателя (глаза). Таким образом, высота нижнего края зеркала $h_{низ}$ над полом должна быть:

$h_{низ} = \frac{H_{глаз} + H_{ступней}}{2} = \frac{H + 0}{2} = \frac{H}{2}$

Наименьшая необходимая высота зеркала $h$ равна разности высот его верхнего и нижнего краев. Высота верхнего края $h_{верх} = H$.

$h = h_{верх} - h_{низ} = H - \frac{H}{2} = \frac{H}{2}$

Теперь вычислим числовое значение, подставив рост человека $H = 1,8$ м:

$h = \frac{1,8 \, м}{2} = 0,9 \, м$

Ответ: наименьшая высота зеркала $h$ должна быть 0,9 м.