Номер 1432, страница 267 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Радиус бассейна, $R = 5,0$ м

Высота лампы над центром бассейна, $h = 3,0$ м

Рост человека, $H = 1,8$ м

Все величины даны в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Максимальное расстояние от края бассейна, $r$

Решение:

Человек может видеть изображение лампы в воде, когда луч света от лампы отражается от поверхности воды и попадает ему в глаза. Максимальное расстояние $r$ от края бассейна, на котором человек все еще видит изображение, соответствует предельному случаю, когда точка отражения луча находится на самом краю бассейна.

Рассмотрим вертикальное сечение бассейна, проходящее через лампу и человека. В этом сечении мы имеем два прямоугольных треугольника, образованных лучами света (падающим и отраженным) и нормалью к поверхности воды в точке отражения.

Первый треугольник образован высотой лампы $h$ (как катет), радиусом бассейна $R$ (как второй катет) и падающим лучом света (как гипотенуза). Угол падения $ \alpha $ (угол между падающим лучом и нормалью) связан с катетами через тангенс:

$ \tan(\alpha) = \frac{R}{h} $

Второй треугольник образован ростом человека $H$ (как катет), искомым расстоянием $r$ (как второй катет) и отраженным лучом (как гипотенуза). Угол отражения $ \beta $ (угол между отраженным лучом и нормалью) связан с катетами этого треугольника:

$ \tan(\beta) = \frac{r}{H} $

Согласно закону отражения света, угол падения равен углу отражения:

$ \alpha = \beta $

Если равны углы, то равны и их тангенсы:

$ \tan(\alpha) = \tan(\beta) $

Приравнивая выражения для тангенсов, получаем:

$ \frac{R}{h} = \frac{r}{H} $

Отсюда выражаем искомое расстояние $r$:

$ r = H \cdot \frac{R}{h} $

Подставим числовые значения из условия задачи:

$ r = 1,8 \text{ м} \cdot \frac{5,0 \text{ м}}{3,0 \text{ м}} = 1,8 \cdot \frac{5}{3} \text{ м} = 0,6 \cdot 5 \text{ м} = 3,0 \text{ м} $

Ответ: максимальное расстояние от края бассейна, на котором человек может стоять и все еще видеть изображение лампы, составляет 3,0 м.