Номер 1434, страница 267 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Угол поворота зеркала: $\alpha$

Направление падающего луча постоянно.

Найти:

Угол поворота отраженного луча: $\phi$

Решение:

Для решения задачи введем углы, определяющие направления лучей и нормали к зеркалу, относительно некоторой неподвижной оси в плоскости падения. Будем отсчитывать все углы в одном направлении (например, против часовой стрелки).

В начальном положении пусть $\psi_I$ – это угол падающего луча (этот угол постоянен по условию), $\psi_{N1}$ – угол нормали к зеркалу, а $\psi_{R1}$ – угол отраженного луча.

Угол падения $\theta_1$ и угол отражения $\theta'_1$ определяются как разности этих углов: $\theta_1 = \psi_{N1} - \psi_I$ и $\theta'_1 = \psi_{R1} - \psi_{N1}$.

Согласно закону отражения света, угол падения равен углу отражения, то есть $\theta_1 = \theta'_1$. Следовательно, мы можем записать равенство:

$\psi_{N1} - \psi_I = \psi_{R1} - \psi_{N1}$

Из этого соотношения выразим угол отраженного луча в начальном положении:

$\psi_{R1} = 2\psi_{N1} - \psi_I$

Теперь повернем зеркало на угол $\alpha$. Нормаль к зеркалу также повернется на тот же угол $\alpha$. Направление падающего луча останется прежним. Новый угол нормали к зеркалу будет $\psi_{N2} = \psi_{N1} + \alpha$, а новый угол отраженного луча обозначим как $\psi_{R2}$.

Запишем закон отражения для нового положения зеркала, учитывая, что угол падающего луча $\psi_I$ не изменился:

$\psi_{N2} - \psi_I = \psi_{R2} - \psi_{N2}$

Выразим угол нового отраженного луча:

$\psi_{R2} = 2\psi_{N2} - \psi_I$

Подставим в это выражение $\psi_{N2} = \psi_{N1} + \alpha$:

$\psi_{R2} = 2(\psi_{N1} + \alpha) - \psi_I = 2\psi_{N1} + 2\alpha - \psi_I$

Искомый угол поворота отраженного луча $\phi$ – это разность между его конечным и начальным угловыми положениями:

$\phi = \psi_{R2} - \psi_{R1}$

Подставим найденные ранее выражения для $\psi_{R1}$ и $\psi_{R2}$:

$\phi = (2\psi_{N1} + 2\alpha - \psi_I) - (2\psi_{N1} - \psi_I)$

$\phi = 2\psi_{N1} + 2\alpha - \psi_I - 2\psi_{N1} + \psi_I$

После сокращения одинаковых членов с противоположными знаками получаем:

$\phi = 2\alpha$

Таким образом, при повороте зеркала на угол $\alpha$, отраженный луч поворачивается в ту же сторону на удвоенный угол $2\alpha$.

Ответ: Отраженный луч повернется на угол $\phi = 2\alpha$.