Номер 1441, страница 268 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

а) Дано:
Угол между зеркалами $\alpha = 90^\circ$.

Найти:
Число изображений $n$.

Решение:
Пусть два зеркала (Z1 и Z2) расположены перпендикулярно друг другу. Поместим между ними предмет P.

1. Отражение предмета P в зеркале Z1 создает первое мнимое изображение P1.

2. Отражение предмета P в зеркале Z2 создает второе мнимое изображение P2.

3. Свет от предмета P может отражаться последовательно от обоих зеркал. Изображение P1, полученное в первом зеркале, становится мнимым предметом для второго зеркала Z2. Его отражение в Z2 дает третье изображение P3. Аналогично, изображение P2, отражаясь в первом зеркале Z1, также дает изображение в той же точке P3. Таким образом, третье изображение является результатом двукратного отражения.

Если попытаться отразить изображение P3 в каком-либо из зеркал, оно попадет на место другого изображения (P3 в Z1 даст P2, а P3 в Z2 даст P1), поэтому новых изображений не возникнет.

В результате образуется три изображения.

Для построения удобно расположить зеркала вдоль осей координат OX и OY. Если предмет P имеет координаты $(x, y)$, то его изображения будут иметь координаты: P1$(-x, y)$, P2$(x, -y)$ и P3$(-x, -y)$. Предмет и все три изображения лежат на одной окружности, центр которой находится в точке пересечения зеркал.

Ответ: $n = 3$.

б) Дано:
Угол между зеркалами $\alpha$.
Величина $k = \frac{360^\circ}{\alpha}$ — целое четное число.

Найти:
Число изображений $n$ в общем случае.

Решение:
В общем случае, когда угол между двумя плоскими зеркалами равен $\alpha$, число получаемых изображений $n$ зависит от величины $k = \frac{360^\circ}{\alpha}$.

Если $k$ является целым числом, то число изображений всегда равно $n = k - 1$. Это правило не зависит от того, является ли $k$ четным или нечетным, и не зависит от расположения предмета между зеркалами (за исключением случая, когда предмет лежит на одном из зеркал).

По условию задачи, $k = \frac{360^\circ}{\alpha}$ — целое четное число. Это является частным случаем правила для целочисленного $k$. Следовательно, формула для нахождения числа изображений остается прежней.

$n = k - 1 = \frac{360^\circ}{\alpha} - 1$

Ответ: $n = \frac{360^\circ}{\alpha} - 1$.