Номер 1440, страница 268 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Угол падения на первое зеркало $ \alpha_1 = 17^\circ $
Зеркала взаимно перпендикулярны, то есть угол между ними $ \phi = 90^\circ $.

Найти:

Угол отражения от второго зеркала $ \gamma_2 $.

Решение:

1. Согласно закону отражения света, угол падения равен углу отражения. Для первого зеркала это означает, что угол отражения $ \gamma_1 $ равен углу падения $ \alpha_1 $.

$ \gamma_1 = \alpha_1 = 17^\circ $

2. Луч, отраженный от первого зеркала, падает на второе зеркало. Рассмотрим геометрию луча и нормалей к зеркалам. Пусть $ N_1 $ - нормаль к первому зеркалу в точке падения, а $ N_2 $ - нормаль ко второму зеркалу в точке падения.

Поскольку зеркала взаимно перпендикулярны, то и нормали к ним также взаимно перпендикулярны. Угол между нормалями $ N_1 $ и $ N_2 $ равен $ 90^\circ $.

3. Отраженный от первого зеркала луч, нормаль $ N_1 $ и нормаль $ N_2 $ образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике:

• Один угол прямой ($ 90^\circ $) — это угол между нормалями.
• Второй угол — это угол между отраженным от первого зеркала лучом и нормалью $ N_1 $. Этот угол равен углу отражения $ \gamma_1 $.
• Третий угол — это угол между этим же лучом (который является падающим для второго зеркала) и нормалью $ N_2 $. Этот угол является углом падения на второе зеркало, $ \alpha_2 $.

4. Сумма углов в треугольнике равна $ 180^\circ $. Следовательно, мы можем записать:

$ \gamma_1 + \alpha_2 + 90^\circ = 180^\circ $

Отсюда найдем угол падения на второе зеркало $ \alpha_2 $:

$ \alpha_2 = 180^\circ - 90^\circ - \gamma_1 = 90^\circ - \gamma_1 $

Подставим значение $ \gamma_1 = 17^\circ $:

$ \alpha_2 = 90^\circ - 17^\circ = 73^\circ $

5. По закону отражения для второго зеркала, угол отражения $ \gamma_2 $ равен углу падения $ \alpha_2 $.

$ \gamma_2 = \alpha_2 = 73^\circ $

Ответ: $ \gamma_2 = 73^\circ $.