Номер 1437, страница 267 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Угол падающего луча с поверхностью горизонтального стола, $\alpha = 52^\circ$.

Направление отраженного луча — горизонтальное.

Найти:

Угол $\phi$ между плоскостью зеркала и поверхностью стола.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом отражения света, который гласит, что угол падения равен углу отражения. Удобнее использовать так называемые углы скольжения — углы между лучами и поверхностью зеркала. Угол скольжения для падающего луча равен углу скольжения для отраженного луча.

Пусть $\phi$ — искомый угол между зеркалом и поверхностью стола. Падающий луч составляет с поверхностью стола угол $\alpha$. Отраженный луч параллелен поверхности стола, то есть составляет с ней угол $0^\circ$.

Существуют два возможных расположения зеркала, которые удовлетворяют условию задачи.

Случай 1: Зеркало расположено под острым углом к столу так, что оно находится между падающим лучом и поверхностью стола. В этом случае угол скольжения падающего луча (угол между падающим лучом и зеркалом) будет равен разности углов, которые они составляют с горизонтальной поверхностью стола: $g_i = \alpha - \phi$. Угол скольжения отраженного луча (угол между отраженным лучом и зеркалом) будет равен углу наклона самого зеркала к горизонтали, так как отраженный луч горизонтален: $g_r = \phi$.

Согласно закону отражения, $g_i = g_r$, следовательно:

$\alpha - \phi = \phi$

$2\phi = \alpha$

$\phi = \frac{\alpha}{2}$

Подставим числовое значение:

$\phi_1 = \frac{52^\circ}{2} = 26^\circ$

Случай 2: Зеркало расположено так, что падающий луч находится между зеркалом и поверхностью стола. Это возможно, если зеркало наклонено под тупым углом к той части стола, откуда идет отраженный луч (или под острым углом к той части стола, куда падает луч). Угол наклона зеркала к поверхности стола $\phi$ будет больше угла $\alpha$.

В этом случае угол скольжения падающего луча равен: $g_i = \phi - \alpha$. Угол скольжения отраженного луча, который направлен горизонтально, с зеркалом, наклоненным под тупым углом $\phi$, будет равен $180^\circ - \phi$.

Приравнивая углы скольжения, получаем:

$\phi - \alpha = 180^\circ - \phi$

$2\phi = 180^\circ + \alpha$

$\phi = \frac{180^\circ + \alpha}{2} = 90^\circ + \frac{\alpha}{2}$

Подставим числовое значение:

$\phi_2 = 90^\circ + \frac{52^\circ}{2} = 90^\circ + 26^\circ = 116^\circ$

Оба найденных значения являются верными решениями задачи.

Ответ: $26^\circ$ или $116^\circ$.