Номер 1443, страница 268 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Высота предмета $h = 5,0$ см

Расстояние от предмета до зеркала $d = 12$ см

Фокусное расстояние вогнутого зеркала $F = 10$ см

Перевод в систему СИ:

$h = 0,05$ м

$d = 0,12$ м

$F = 0,10$ м

Найти:

Расстояние от изображения до зеркала $f$ - ?

Размер изображения $H$ - ?

Решение:

Для определения расстояния от изображения до зеркала воспользуемся формулой сферического зеркала:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

где $d$ – расстояние от предмета до зеркала, $f$ – расстояние от изображения до зеркала, $F$ – фокусное расстояние зеркала. Для вогнутого зеркала фокусное расстояние $F$ является действительным и его значение положительно.

Выразим из этой формулы искомую величину $f$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d}$

Приведем к общему знаменателю:

$\frac{1}{f} = \frac{d - F}{F \cdot d}$

Отсюда находим $f$:

$f = \frac{F \cdot d}{d - F}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$f = \frac{10 \text{ см} \cdot 12 \text{ см}}{12 \text{ см} - 10 \text{ см}} = \frac{120 \text{ см}^2}{2 \text{ см}} = 60 \text{ см}$

Поскольку значение $f$ получилось положительным ($f > 0$), изображение является действительным.

Теперь найдем размер изображения $H$. Для этого используем формулу для линейного увеличения $\Gamma$, которое дает сферическое зеркало:

$\Gamma = \frac{H}{h} = -\frac{f}{d}$

где $H$ – размер изображения, а $h$ – размер предмета. Знак "минус" в формуле указывает на то, что действительное изображение, формируемое вогнутым зеркалом, будет перевернутым.

Выразим из формулы размер изображения $H$:

$H = -h \cdot \frac{f}{d}$

Подставим известные значения:

$H = -5,0 \text{ см} \cdot \frac{60 \text{ см}}{12 \text{ см}} = -5,0 \text{ см} \cdot 5 = -25 \text{ см}$

Знак "минус" указывает на то, что изображение перевернутое. Вопрос задачи "какого размера H получится изображение" подразумевает нахождение модуля этой величины.

$|H| = 25$ см.

Ответ: изображение получится на расстоянии $f = 60$ см от зеркала, его размер составит $H = 25$ см.