Номер 1450, страница 269 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

а) Дано:

Тип зеркала - выпуклое
Радиус кривизны, $R = 60$ см
Расстояние до мнимого источника, $|d| = 15$ см

$R = 0.6$ м
$|d| = 0.15$ м

Найти:

Расстояние до изображения, $f$ - ?
Характер изображения - ?

Решение:

Воспользуемся формулой сферического зеркала:
$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$
где $d$ — расстояние от зеркала до предмета (источника), $f$ — расстояние от зеркала до изображения, $F$ — фокусное расстояние зеркала.

Фокусное расстояние связано с радиусом кривизны соотношением $F = \frac{R}{2}$.

Применим правило знаков для сферических зеркал:
1. Для выпуклого (рассеивающего) зеркала фокусное расстояние $F$ и радиус кривизны $R$ считаются отрицательными, так как фокус и центр кривизны находятся за зеркалом (в области мнимых изображений).
2. Падающие сходящиеся лучи образуют мнимый предмет, расположенный за зеркалом. Расстояние до такого мнимого предмета $d$ считается отрицательным.
3. Если в результате вычислений расстояние до изображения $f$ окажется положительным, то изображение действительное (находится перед зеркалом), если отрицательным — мнимое (находится за зеркалом).

Вычислим фокусное расстояние зеркала:
$F = \frac{R}{2} = \frac{-60 \text{ см}}{2} = -30 \text{ см}$

Так как продолжения падающих лучей пересекаются за зеркалом, предмет является мнимым, следовательно:
$d = -15$ см

Теперь можем найти расстояние до изображения $f$, подставив значения в формулу зеркала:
$\frac{1}{-15} + \frac{1}{f} = \frac{1}{-30}$
Выразим $\frac{1}{f}$:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{-30} - \frac{1}{-15} = -\frac{1}{30} + \frac{1}{15} = -\frac{1}{30} + \frac{2}{30} = \frac{1}{30}$
Отсюда, $f = 30$ см.

Поскольку значение $f$ положительное ($f > 0$), изображение является действительным. Это означает, что отраженные от выпуклого зеркала лучи сойдутся в реальной точке перед зеркалом.

Ответ: Лучи сойдутся на расстоянии $f = 30$ см от зеркала. Точка их пересечения будет действительной.

б) Дано:

Тип зеркала - выпуклое
Радиус кривизны, $R = 60$ см
Расстояние до мнимого источника, $|d| = 40$ см

$R = 0.6$ м
$|d| = 0.4$ м

Найти:

Расстояние до изображения, $f$ - ?
Характер изображения - ?

Решение:

Используем те же формулы и правило знаков, что и в пункте а). Фокусное расстояние зеркала не изменилось:
$F = -30$ см

Новое значение расстояния до мнимого предмета:
$d = -40$ см

Подставим значения в формулу зеркала:
$\frac{1}{-40} + \frac{1}{f} = \frac{1}{-30}$
Выразим $\frac{1}{f}$:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{-30} - \frac{1}{-40} = -\frac{1}{30} + \frac{1}{40}$
Приведем дроби к общему знаменателю 120:
$\frac{1}{f} = -\frac{4}{120} + \frac{3}{120} = -\frac{1}{120}$
Отсюда, $f = -120$ см.

Поскольку значение $f$ отрицательное ($f < 0$), изображение является мнимым. Это означает, что после отражения лучи станут расходящимся пучком, а их продолжения пересекутся в точке за зеркалом на расстоянии 120 см от него. Сами лучи не сойдутся.

Ответ: После отражения лучи не сойдутся, они образуют расходящийся пучок. Их мнимое продолжение пересечется на расстоянии 120 см за зеркалом ($f = -120$ см). Точка пересечения будет мнимой.