Номер 1454, страница 270 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано

Угол падения белого света: $\alpha = 60^\circ$
Абсолютный показатель преломления для красных лучей: $n_1 = 1,329$
Абсолютный показатель преломления для фиолетовых лучей: $n_2 = 1,344$
Абсолютный показатель преломления воздуха: $n_{возд} \approx 1$

Найти:

Угол между красными и фиолетовыми лучами в воде: $\phi$

Решение

При переходе из одной среды в другую свет преломляется. Поскольку белый свет состоит из лучей разного цвета (разной длины волны), а показатель преломления среды зависит от длины волны, происходит явление дисперсии — разложение белого света в спектр. Красные лучи преломляются меньше, а фиолетовые — больше, так как показатель преломления для них различен ($n_1 < n_2$).

Для определения углов преломления для красных и фиолетовых лучей воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса):

$n_{возд} \cdot \sin(\alpha) = n \cdot \sin(\beta)$

где $\alpha$ — угол падения, $\beta$ — угол преломления, $n_{возд}$ — показатель преломления воздуха, который мы принимаем равным 1, а $n$ — показатель преломления воды для соответствующего цвета.

1. Рассчитаем угол преломления для красного луча ($\beta_1$):

$\sin(\beta_1) = \frac{n_{возд} \cdot \sin(\alpha)}{n_1} = \frac{1 \cdot \sin(60^\circ)}{1,329}$

$\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866$

$\sin(\beta_1) \approx \frac{0,866}{1,329} \approx 0,6516$

Отсюда находим угол $\beta_1$:

$\beta_1 = \arcsin(0,6516) \approx 40,66^\circ$

2. Рассчитаем угол преломления для фиолетового луча ($\beta_2$):

$\sin(\beta_2) = \frac{n_{возд} \cdot \sin(\alpha)}{n_2} = \frac{1 \cdot \sin(60^\circ)}{1,344}$

$\sin(\beta_2) \approx \frac{0,866}{1,344} \approx 0,6443$

Отсюда находим угол $\beta_2$:

$\beta_2 = \arcsin(0,6443) \approx 40,12^\circ$

3. Угол $\phi$ между крайними лучами спектра (красным и фиолетовым) в воде будет равен разности их углов преломления:

$\phi = \beta_1 - \beta_2 \approx 40,66^\circ - 40,12^\circ = 0,54^\circ$

Ответ: $\phi \approx 0,54^\circ$.