Номер 1460, страница 270 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Угол кажущейся прямой палки с вертикалью: $\alpha$
Показатель преломления воды: $n$
Показатель преломления воздуха: $n_{воздуха} \approx 1$

Найти:

Угол излома палки: $\phi$

Решение:

Для того чтобы палка казалась наблюдателю прямой, лучи света, идущие от любой точки её подводной части, после преломления на границе раздела вода-воздух должны распространяться так, как будто они исходят из точек, лежащих на продолжении надводной части палки. Условие, что наблюдатель смотрит вдоль надводной части палки, означает, что его линия зрения совпадает с направлением этой части.

Рассмотрим луч света, идущий от подводной части палки вдоль неё самой к точке излома на поверхности воды. Этот луч является падающим на границу раздела сред. Пусть подводная часть палки составляет с вертикалью (нормалью к поверхности) угол $\beta$. Тогда угол падения этого луча равен $\beta$.

После преломления на границе вода-воздух луч выходит в воздух. Согласно условию, он должен распространяться вдоль надводной части палки, которая составляет угол $\alpha$ с вертикалью. Таким образом, угол преломления равен $\alpha$.

Применим закон преломления света (закон Снеллиуса) для луча, переходящего из воды в воздух:
$n \cdot \sin(\beta) = n_{воздуха} \cdot \sin(\alpha)$

Принимая показатель преломления воздуха $n_{воздуха} = 1$, получаем:
$n \cdot \sin(\beta) = \sin(\alpha)$

Из этого соотношения мы можем выразить угол $\beta$, который образует подводная часть палки с вертикалью:
$\sin(\beta) = \frac{\sin(\alpha)}{n}$
$\beta = \arcsin\left(\frac{\sin(\alpha)}{n}\right)$

Угол излома палки $\phi$ представляет собой разность между направлением надводной части и направлением подводной части. Если считать, что обе части находятся по одну сторону от вертикали, то угол излома равен разности их углов с вертикалью:
$\phi = \alpha - \beta$

Подставляя найденное выражение для $\beta$, получим окончательную формулу для угла излома:
$\phi = \alpha - \arcsin\left(\frac{\sin(\alpha)}{n}\right)$

Ответ: $ \phi = \alpha - \arcsin\left(\frac{\sin(\alpha)}{n}\right)$, где $n$ — показатель преломления воды относительно воздуха.