Номер 1456, страница 270 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Угол преломления света на границе «воздух — стекло»: $ \beta_1 $

Найти:

Новое значение угла преломления $ \beta_2 $ на границе «жидкость — стекло».

Решение:

Рассмотрим два случая, описанные в задаче, и применим к ним закон преломления света (закон Снеллиуса).

1. Луч света падает из воздуха на стеклянную пластинку.

Пусть $ n_1 $ — показатель преломления воздуха, $ n_{ст} $ — показатель преломления стекла, а $ \alpha $ — угол падения луча. Угол преломления в стекле по условию равен $ \beta_1 $.

Закон Снеллиуса для границы «воздух — стекло» имеет вид:

$ n_1 \sin\alpha = n_{ст} \sin\beta_1 $ (1)

2. На пластинку налит слой жидкости.

Теперь луч света проходит последовательно через три среды с параллельными границами раздела: воздух, жидкость и стекло. Угол падения луча из воздуха на поверхность жидкости остаётся прежним и равен $ \alpha $.

Пусть $ n_ж $ — показатель преломления жидкости. При переходе из воздуха в жидкость луч преломляется. Обозначим угол преломления в жидкости через $ \gamma $. Закон Снеллиуса для границы «воздух — жидкость»:

$ n_1 \sin\alpha = n_ж \sin\gamma $ (2)

Поскольку границы раздела параллельны, луч падает на границу «жидкость — стекло» под углом $ \gamma $. При переходе из жидкости в стекло луч снова преломляется. Угол преломления в стекле по условию равен $ \beta_2 $. Закон Снеллиуса для границы «жидкость — стекло»:

$ n_ж \sin\gamma = n_{ст} \sin\beta_2 $ (3)

Из уравнений (2) и (3) мы можем составить цепочку равенств:

$ n_1 \sin\alpha = n_ж \sin\gamma = n_{ст} \sin\beta_2 $

Из этой цепочки следует, что для всей системы «воздух — жидкость — стекло» справедливо соотношение:

$ n_1 \sin\alpha = n_{ст} \sin\beta_2 $ (4)

Теперь сравним выражения (1) и (4). Их левые части ($ n_1 \sin\alpha $) одинаковы, так как начальные условия (среда и угол падения) не изменились. Следовательно, должны быть равны и их правые части:

$ n_{ст} \sin\beta_1 = n_{ст} \sin\beta_2 $

Так как показатель преломления стекла $ n_{ст} \neq 0 $, мы можем разделить обе части уравнения на $ n_{ст} $:

$ \sin\beta_1 = \sin\beta_2 $

Поскольку углы преломления $ \beta_1 $ и $ \beta_2 $ по физическому смыслу являются острыми (находятся в диапазоне от 0° до 90°), из равенства их синусов следует равенство самих углов.

$ \beta_2 = \beta_1 $

Таким образом, наличие промежуточного плоскопараллельного слоя жидкости не изменяет конечный угол преломления в стеклянной пластинке, если начальный угол падения света из воздуха не меняется.

Ответ: Новое значение угла преломления $ \beta_2 $ будет равно первоначальному углу преломления $ \beta_1 $.