Номер 1452, страница 269 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Угловая высота Солнца над горизонтом $\phi = 30^\circ$.

Свет переходит из воздуха в воду.

Показатель преломления воздуха $n_1 \approx 1$.

Показатель преломления воды $n_2 \approx 1,33$.

Найти:

Угол преломления $\beta$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса):

$n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)$

где $n_1$ и $n_2$ — показатели преломления первой и второй сред соответственно, $\alpha$ — угол падения, $\beta$ — угол преломления.

Угол падения $\alpha$ — это угол между падающим лучом и перпендикуляром (нормалью) к поверхности раздела двух сред. В условии задачи дана угловая высота Солнца над горизонтом $\phi$, что является углом между падающим лучом и поверхностью воды. Связь между углом падения $\alpha$ и угловой высотой $\phi$ выражается формулой:

$\alpha = 90^\circ - \phi$

Подставим значение $\phi$ и найдем угол падения:

$\alpha = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$

Теперь выразим синус угла преломления $\sin(\beta)$ из закона Снеллиуса:

$\sin(\beta) = \frac{n_1}{n_2} \sin(\alpha)$

Подставим известные значения в формулу:

$\sin(\beta) = \frac{1}{1,33} \cdot \sin(60^\circ)$

Значение синуса $60^\circ$ равно $\frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866$.

$\sin(\beta) \approx \frac{1}{1,33} \cdot 0,866 \approx 0,651$

Теперь найдем сам угол $\beta$, взяв арксинус от полученного значения:

$\beta = \arcsin(0,651) \approx 40,6^\circ$

Ответ:

Лучи в воде после преломления пойдут под углом $\beta \approx 40,6^\circ$ к нормали.