Номер 1457, страница 270 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Абсолютный показатель преломления первой среды: $n_1$

Абсолютный показатель преломления второй среды: $n_2$

Отраженный луч перпендикулярен преломленному лучу.

Найти:

Угол падения $\alpha$.

Решение:

При падении света на границу раздела двух сред происходят явления отражения и преломления. Опишем их соответствующими законами.

Пусть $\alpha$ — угол падения, $\alpha'$ — угол отражения, а $\beta$ — угол преломления. Все углы измеряются относительно нормали (перпендикуляра), восстановленной к границе раздела сред в точке падения луча.

1. Согласно закону отражения света, угол падения равен углу отражения:

$\alpha = \alpha'$

2. Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса):

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$

3. По условию задачи, отраженный луч перпендикулярен преломленному. Это означает, что угол между ними составляет $90^\circ$. Из геометрического расположения лучей и нормали следует, что сумма угла отражения и угла преломления равна $90^\circ$:

$\alpha' + \beta = 90^\circ$

4. Учитывая, что $\alpha = \alpha'$, мы можем переписать это соотношение, связав угол падения и угол преломления:

$\alpha + \beta = 90^\circ$

Из этого уравнения выразим угол преломления $\beta$:

$\beta = 90^\circ - \alpha$

5. Теперь подставим полученное выражение для $\beta$ в закон преломления:

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin(90^\circ - \alpha)$

6. Воспользуемся тригонометрической формулой приведения: $\sin(90^\circ - \alpha) = \cos \alpha$. Тогда уравнение примет вид:

$n_1 \sin \alpha = n_2 \cos \alpha$

7. Чтобы найти угол $\alpha$, разделим обе части уравнения на $\cos \alpha$ (полагая, что $\alpha \ne 90^\circ$, что физически обоснованно, так как при $\alpha = 90^\circ$ луч скользит по поверхности и преломления не происходит) и на $n_1$:

$\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{n_2}{n_1}$

8. Используя определение тангенса $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$, получаем окончательное выражение:

$\tan \alpha = \frac{n_2}{n_1}$

Этот угол падения известен как угол Брюстера. При падении света под таким углом отраженный свет полностью поляризован.

Ответ: Угол падения, при котором отраженный луч перпендикулярен преломленному, находится по формуле $\alpha = \arctan\left(\frac{n_2}{n_1}\right)$.