Номер 1453, страница 270 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Угол падения, $ \alpha = 54,0^\circ $

Угол преломления, $ \beta = 30,0^\circ $

Скорость света в вакууме, $ c = 3,00 \cdot 10^8 $ м/с

Абсолютный показатель преломления первой среды (воздух), $ n_1 = 1 $

Найти:

Абсолютный показатель преломления слюды, $ n $ - ?

Модуль скорости света в слюде, $ v $ - ?

Решение:

Определение абсолютного показателя преломления n

Для определения абсолютного показателя преломления слюды воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса):

$ n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta $

где $ n_1 $ — показатель преломления первой среды (воздуха, принимаем за 1), $ n_2 $ — искомый абсолютный показатель преломления второй среды (слюды, который мы обозначим как $ n $), $ \alpha $ — угол падения, $ \beta $ — угол преломления.

Так как свет падает из воздуха, $ n_1 = 1 $. Формула принимает вид:

$ \sin \alpha = n \sin \beta $

Выразим из этой формулы искомый показатель преломления $ n $:

$ n = \frac{\sin \alpha}{\sin \beta} $

Подставим известные значения углов:

$ n = \frac{\sin 54,0^\circ}{\sin 30,0^\circ} \approx \frac{0,8090}{0,5} = 1,618 $

С учетом точности исходных данных, округлим результат до трех значащих цифр.

Ответ: абсолютный показатель преломления слюды $ n \approx 1,62 $.

Определение модуля скорости распространения света v

Абсолютный показатель преломления среды по определению равен отношению скорости света в вакууме $ c $ к скорости света в данной среде $ v $:

$ n = \frac{c}{v} $

Выразим из этой формулы скорость света в слюде $ v $:

$ v = \frac{c}{n} $

Подставим значение скорости света в вакууме и найденное значение показателя преломления слюды (для большей точности расчетов используем неокругленное значение $ n \approx 1,618 $):

$ v = \frac{3,00 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1,618} \approx 1,854 \cdot 10^8 \text{ м/с} $

Округлим результат до трех значащих цифр.

Ответ: модуль скорости распространения света в слюде $ v \approx 1,85 \cdot 10^8 $ м/с.