Номер 1449, страница 269 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Радиус кривизны вогнутого зеркала $R = 60$ см

Расстояние до точки пересечения продолжений падающих лучей $|d| = 15$ см

$R = 0.6$ м
$|d| = 0.15$ м

Найти:

Расстояние от зеркала до точки схождения лучей $f$ - ?

Будет ли точка пересечения действительной - ?

Решение:

Для решения задачи используем формулу тонкой линзы для сферического зеркала:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

где $d$ — расстояние от предмета до зеркала, $f$ — расстояние от изображения до зеркала, а $F$ — фокусное расстояние зеркала.

Фокусное расстояние сферического зеркала связано с его радиусом кривизны $R$ соотношением $F = \frac{R}{2}$. Для вогнутого зеркала фокусное расстояние считается положительным.

$F = \frac{60 \text{ см}}{2} = 30 \text{ см}$

В задаче на зеркало падают сходящиеся лучи. Это означает, что предмет является мнимым — он находится там, где лучи сошлись бы, если бы не было зеркала. Точка $S$ находится за зеркалом. Согласно правилу знаков, расстояние до мнимого предмета принимается отрицательным.

$d = -15 \text{ см}$

Теперь подставим известные величины в формулу зеркала и найдем расстояние до изображения $f$:

$\frac{1}{-15} + \frac{1}{f} = \frac{1}{30}$

Выразим $\frac{1}{f}$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{30} - \frac{1}{-15} = \frac{1}{30} + \frac{1}{15}$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{30} + \frac{2}{30} = \frac{1+2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$

Отсюда находим $f$:

$f = 10 \text{ см}$

Поскольку значение $f$ получилось положительным ($f > 0$), это означает, что изображение формируется перед зеркалом, в точке, где реально пересекаются отраженные лучи. Такое изображение называется действительным.

Ответ: лучи сойдутся на расстоянии $f = 10$ см от зеркала; точка их пересечения будет действительной.