Номер 1445, страница 268 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Фокусное расстояние вогнутого зеркала, $F = 30$ см

Расстояние от предмета до фокуса, $s = 6.0$ см

Перевод в систему СИ:

$F = 0.30$ м

$s = 0.060$ м

Найти:

Расстояние от изображения до зеркала, $f$

Решение:

Для определения положения изображения воспользуемся формулой сферического зеркала:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

где $d$ — расстояние от предмета до зеркала, $f$ — расстояние от изображения до зеркала, $F$ — фокусное расстояние. Для вогнутого зеркала фокусное расстояние $F$ является положительной величиной.

В условии задачи указано расстояние от предмета до фокуса ($s$), а не до полюса зеркала ($d$). Положение предмета относительно фокуса может быть двояким: предмет может находиться дальше от зеркала, чем фокус, или ближе к зеркалу, чем фокус. Необходимо рассмотреть оба этих случая.

Случай 1: Предмет находится за фокусом (дальше от зеркала).

В этом случае расстояние от предмета до зеркала $d_1$ равно сумме фокусного расстояния и расстояния от предмета до фокуса:

$d_1 = F + s = 30 \text{ см} + 6.0 \text{ см} = 36 \text{ см}$

Подставим это значение в формулу зеркала, чтобы найти расстояние до изображения $f_1$:

$\frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F} \implies \frac{1}{36} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{30}$

Выразим $\frac{1}{f_1}$:

$\frac{1}{f_1} = \frac{1}{30} - \frac{1}{36}$

Приведем дроби к общему знаменателю, равному 180:

$\frac{1}{f_1} = \frac{6}{180} - \frac{5}{180} = \frac{1}{180}$

Отсюда находим $f_1$:

$f_1 = 180 \text{ см} = 1.8 \text{ м}$

Поскольку значение $f_1$ положительное, изображение является действительным и находится на расстоянии 180 см от зеркала.

Случай 2: Предмет находится между фокусом и зеркалом.

В этом случае расстояние от предмета до зеркала $d_2$ равно разности фокусного расстояния и расстояния от предмета до фокуса:

$d_2 = F - s = 30 \text{ см} - 6.0 \text{ см} = 24 \text{ см}$

Подставим это значение в формулу зеркала, чтобы найти расстояние до изображения $f_2$:

$\frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{F} \implies \frac{1}{24} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{30}$

Выразим $\frac{1}{f_2}$:

$\frac{1}{f_2} = \frac{1}{30} - \frac{1}{24}$

Приведем дроби к общему знаменателю, равному 120:

$\frac{1}{f_2} = \frac{4}{120} - \frac{5}{120} = -\frac{1}{120}$

Отсюда находим $f_2$:

$f_2 = -120 \text{ см} = -1.2 \text{ м}$

Отрицательное значение $f_2$ означает, что изображение является мнимым и находится за зеркалом на расстоянии $|f_2| = 120$ см от него.

Так как в условии задачи не уточнено, с какой стороны от фокуса находится предмет, задача имеет два возможных решения.

Ответ: так как положение предмета относительно фокуса не уточнено, существует два возможных ответа: изображение предмета будет находиться на расстоянии 180 см от зеркала (действительное изображение), если предмет расположен за фокусом; или на расстоянии 120 см от зеркала (мнимое изображение), если предмет расположен между фокусом и зеркалом.