Номер 1442, страница 268 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$l_1 = 30$ см

$l_2 = 40$ см

$l_3 = 50$ см

$l_1 = 0,3$ м
$l_2 = 0,4$ м
$l_3 = 0,5$ м

Найти:

Положения зеркал относительно источника, угол между зеркалами $\alpha$.

Решение:

Изображение в плоском зеркале является мнимым и находится на таком же расстоянии за зеркалом, на каком предмет находится перед зеркалом. Линия, соединяющая предмет и его изображение, перпендикулярна плоскости зеркала.

Пусть $S$ - точечный источник света, $S_1$ - его изображение в первом зеркале, а $S_2$ - во втором. Расстояние от источника до первого зеркала $d_1$ равно половине расстояния от источника до его изображения $l_1$.

$d_1 = \frac{l_1}{2} = \frac{30 \text{ см}}{2} = 15$ см

Аналогично, расстояние от источника до второго зеркала $d_2$ равно:

$d_2 = \frac{l_2}{2} = \frac{40 \text{ см}}{2} = 20$ см

Таким образом, первое зеркало находится на расстоянии 15 см от источника, а второе - на расстоянии 20 см. Положение зеркал определяется тем, что они являются плоскостями, перпендикулярными отрезкам $SS_1$ и $SS_2$ и проходящими через их середины.

Рассмотрим треугольник, образованный источником $S$ и его изображениями $S_1$ и $S_2$. Стороны этого треугольника равны $SS_1 = l_1 = 30$ см, $SS_2 = l_2 = 40$ см и $S_1S_2 = l_3 = 50$ см.

Проверим, выполняется ли для этого треугольника теорема Пифагора:

$l_1^2 + l_2^2 = 30^2 + 40^2 = 900 + 1600 = 2500$

$l_3^2 = 50^2 = 2500$

Так как $l_1^2 + l_2^2 = l_3^2$, треугольник $\triangle SS_1S_2$ является прямоугольным, с прямым углом при вершине $S$. Это означает, что угол $\angle S_1SS_2 = 90^\circ$.

Как было сказано ранее, отрезок $SS_1$ перпендикулярен первому зеркалу, а отрезок $SS_2$ перпендикулярен второму зеркалу. Угол между плоскостями (зеркалами) равен углу между нормалями (перпендикулярами) к этим плоскостям.

Следовательно, угол $\alpha$ между зеркалами равен углу между отрезками $SS_1$ и $SS_2$, то есть $\alpha = \angle S_1SS_2 = 90^\circ$.

Ответ: Первое зеркало находится на расстоянии 15 см от источника, второе – на расстоянии 20 см от источника. Угол между зеркалами составляет $90^\circ$.