Номер 1467, страница 271 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Толщина слоя четыреххлористого углерода: $d_1 = 40,0 \text{ мм}$

Толщина слоя воды: $d_2 = 20,0 \text{ мм}$

Абсолютный показатель преломления четыреххлористого углерода: $n_1 = 1,46$

Абсолютный показатель преломления воды: $n_2 = 1,33$

Перевод в систему СИ:

$d_1 = 0,0400 \text{ м}$

$d_2 = 0,0200 \text{ м}$

Найти:

Кажущаяся глубина дна сосуда $H_{каж}$.

Решение:

Когда мы смотрим на объект через слой вещества с показателем преломления $n$ и толщиной $d$ под малым углом к нормали, его кажущаяся глубина $h$ отличается от реальной. Для наблюдателя в воздухе (с показателем преломления $n_{возд} \approx 1$) кажущаяся глубина одного слоя равна $h = d/n$.

В случае системы из двух несмешивающихся жидкостей, общая кажущаяся глубина дна сосуда ($H_{каж}$) будет равна сумме кажущихся глубин (или толщин) каждого слоя, так как для малых углов смещение изображения, создаваемое каждым слоем, просто суммируется.

Формула для расчета общей кажущейся глубины:

$H_{каж} = h_1 + h_2 = \frac{d_1}{n_1} + \frac{d_2}{n_2}$

где $h_1$ и $h_2$ — кажущиеся толщины слоев четыреххлористого углерода и воды соответственно.

Подставим числовые значения в формулу. Удобнее производить вычисления в миллиметрах, так как исходные данные о толщине слоев приведены в них.

$H_{каж} = \frac{40,0 \text{ мм}}{1,46} + \frac{20,0 \text{ мм}}{1,33}$

Вычислим кажущуюся толщину для каждого слоя отдельно:

$h_1 = \frac{40,0}{1,46} \approx 27,397 \text{ мм}$

$h_2 = \frac{20,0}{1,33} \approx 15,038 \text{ мм}$

Теперь сложим полученные значения, чтобы найти общую кажущуюся глубину:

$H_{каж} \approx 27,397 \text{ мм} + 15,038 \text{ мм} \approx 42,435 \text{ мм}$

Исходные данные имеют три значащие цифры, поэтому округлим результат до трех значащих цифр.

$H_{каж} \approx 42,4 \text{ мм}$

Ответ: кажущаяся глубина дна сосуда будет 42,4 мм.