Номер 1471, страница 272 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Для решения этой задачи мы будем использовать закон преломления света (закон Снеллиуса) и геометрические свойства полуцилиндра.

Закон Снеллиуса: $n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \gamma$, где $n_1$ и $n_2$ — показатели преломления двух сред, $\alpha$ — угол падения, а $\gamma$ — угол преломления.

В обоих случаях луч света переходит из воздуха в кварцевое стекло через плоскую грань. Показатель преломления воздуха принимаем за $n_1 = 1$, а показатель преломления стекла дан как $n_2 = n = 1,5$.

Из рисунков видно, что падающий луч направлен к центру кривизны полуцилиндра. Это означает, что после преломления на плоской грани луч будет распространяться внутри стекла по прямой, которая является радиусом полуцилиндра. Когда луч, движущийся по радиусу, достигает криволинейной поверхности, он падает на нее перпендикулярно (угол падения равен $0^\circ$). В этом случае луч выходит из стекла в воздух, не меняя своего направления.

Таким образом, задача сводится к нахождению угла преломления $\gamma$ на плоской границе "воздух-стекло" для каждого случая.

а) Дано:
Показатель преломления кварцевого стекла, $n = 1,5$
Показатель преломления воздуха, $n_{воздуха} \approx 1$
Угол падения луча, $\alpha = 30^\circ$

Найти:
Построить дальнейший ход луча.

Решение:
1. Применим закон Снеллиуса для плоской границы "воздух-стекло":
$n_{воздуха} \cdot \sin \alpha = n \cdot \sin \gamma$
Отсюда найдем угол преломления $\gamma$:
$\sin \gamma = \frac{n_{воздуха} \cdot \sin \alpha}{n} = \frac{1 \cdot \sin 30^\circ}{1,5}$
Так как $\sin 30^\circ = 0,5$, получаем:
$\sin \gamma = \frac{0,5}{1,5} = \frac{1}{3} \approx 0,333$
$\gamma = \arcsin(\frac{1}{3}) \approx 19,5^\circ$
2. Внутри стекла луч будет распространяться под углом $\gamma \approx 19,5^\circ$ к нормали. Поскольку луч падает на криволинейную поверхность по радиусу (т.е. перпендикулярно ей), он выходит из полуцилиндра в воздух без дальнейшего преломления, сохраняя свое направление.

Ответ: Луч света преломляется на плоской грани, входя в стекло под углом примерно $19,5^\circ$ к нормали. Затем он без изменения направления проходит через криволинейную поверхность и выходит из полуцилиндра.

б) Дано:
Показатель преломления кварцевого стекла, $n = 1,5$
Показатель преломления воздуха, $n_{воздуха} \approx 1$
Угол падения луча, $\alpha = 60^\circ$

Найти:
Построить дальнейший ход луча.

Решение:
1. Аналогично случаю а), применим закон Снеллиуса для плоской границы:
$n_{воздуха} \cdot \sin \alpha = n \cdot \sin \gamma$
Найдем угол преломления $\gamma$:
$\sin \gamma = \frac{n_{воздуха} \cdot \sin \alpha}{n} = \frac{1 \cdot \sin 60^\circ}{1,5}$
Так как $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866$, получаем:
$\sin \gamma = \frac{\sqrt{3}/2}{1,5} = \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0,577$
$\gamma = \arcsin(\frac{\sqrt{3}}{3}) \approx 35,3^\circ$
2. Внутри стекла луч распространяется под углом $\gamma \approx 35,3^\circ$ к нормали. Он падает на криволинейную поверхность перпендикулярно и выходит из полуцилиндра в воздух, не меняя своего направления.

Ответ: Луч света преломляется на плоской грани, входя в стекло под углом примерно $35,3^\circ$ к нормали. Затем он без изменения направления проходит через криволинейную поверхность и выходит из полуцилиндра.