Номер 1473, страница 272 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Абсолютный показатель преломления нижней жидкости, $n_1 = 2.0$
Абсолютный показатель преломления верхней жидкости, $n_2 = \sqrt{3}$
Угол выхода первого луча, $\alpha_1 = 30^\circ$
Угол выхода второго луча, $\alpha_2 = 60^\circ$
Угол выхода третьего луча, $\alpha_3 = 80^\circ$
Абсолютный показатель преломления воздуха, $n_3 = 1.0$

Найти:

Дальнейший ход лучей.

Решение:

Лучи света от источника на дне сосуда проходят последовательно через две границы раздела сред: "нижняя жидкость - верхняя жидкость" и "верхняя жидкость - воздух". Ход лучей определяется законом преломления Снеллиуса и явлением полного внутреннего отражения.

Полное внутреннее отражение наблюдается при переходе света из среды с большим показателем преломления в среду с меньшим показателем преломления, если угол падения превышает так называемый предельный (или критический) угол $\theta_c$. Синус предельного угла вычисляется как отношение меньшего показателя преломления к большему: $\sin(\theta_c) = \frac{n_{меньший}}{n_{больший}}$.

Рассчитаем предельные углы для обеих границ раздела:

1. Граница "нижняя жидкость ($n_1=2.0$) – верхняя жидкость ($n_2=\sqrt{3}$)".
Свет переходит из более плотной среды в менее плотную ($n_1 > n_2$). Предельный угол падения $\theta_{c12}$ равен:
$\sin(\theta_{c12}) = \frac{n_2}{n_1} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\theta_{c12} = \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 60^\circ$

2. Граница "верхняя жидкость ($n_2=\sqrt{3}$) – воздух ($n_3=1.0$)".
Свет также переходит из более плотной среды в менее плотную ($n_2 > n_3$). Предельный угол падения $\theta_{c23}$ равен:
$\sin(\theta_{c23}) = \frac{n_3}{n_2} = \frac{1}{\sqrt{3}}$
$\theta_{c23} = \arcsin\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \approx 35.3^\circ$

Теперь проанализируем ход каждого луча.

Луч с углом $\alpha_1 = 30^\circ$

На первой границе угол падения $\alpha_1 = 30^\circ$ меньше предельного угла $\theta_{c12} = 60^\circ$. Следовательно, луч преломляется и переходит в верхнюю жидкость. Угол преломления $\beta_1$ найдем по закону Снеллиуса:
$n_1 \sin(\alpha_1) = n_2 \sin(\beta_1)$
$2.0 \cdot \sin(30^\circ) = \sqrt{3} \cdot \sin(\beta_1)$
$2.0 \cdot 0.5 = \sqrt{3} \sin(\beta_1)$
$\sin(\beta_1) = \frac{1}{\sqrt{3}}$
Далее луч падает на вторую границу (жидкость-воздух) под углом $\beta_1$. Синус этого угла падения равен $\frac{1}{\sqrt{3}}$, что в точности совпадает с синусом предельного угла для этой границы $\sin(\theta_{c23})$. Так как угол падения равен предельному углу, угол преломления равен $90^\circ$. Это означает, что луч будет скользить вдоль поверхности раздела "верхняя жидкость - воздух".

Ответ: Луч, вышедший под углом $30^\circ$, преломится на границе двух жидкостей, пройдет через верхнюю жидкость и далее будет распространяться вдоль ее поверхности (скользить по ней).

Луч с углом $\alpha_2 = 60^\circ$

На первой границе угол падения $\alpha_2 = 60^\circ$ равен предельному углу $\theta_{c12} = 60^\circ$. В этом случае угол преломления составляет $90^\circ$, и луч будет распространяться вдоль границы раздела двух жидкостей. Таким образом, он не достигнет второй границы.

Ответ: Луч, вышедший под углом $60^\circ$, будет скользить вдоль границы раздела между двумя жидкостями.

Луч с углом $\alpha_3 = 80^\circ$

На первой границе угол падения $\alpha_3 = 80^\circ$ больше предельного угла $\theta_{c12} = 60^\circ$. В этом случае произойдет явление полного внутреннего отражения. Луч не войдет в верхнюю жидкость, а отразится от границы раздела обратно в нижнюю жидкость. По закону отражения, угол отражения равен углу падения, то есть $80^\circ$ к вертикали.

Ответ: Луч, вышедший под углом $80^\circ$, испытает полное внутреннее отражение на границе двух жидкостей и вернется в нижнюю жидкость под углом $80^\circ$ к вертикали.