Номер 1475, страница 272 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано

Предельный угол полного отражения для оргстекла: $\alpha_{пр} = 42^\circ$

Скорость света в вакууме (физическая константа): $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

$v$ — модуль скорости света в оргстекле.

Решение

Явление полного внутреннего отражения наблюдается при переходе света из оптически более плотной среды (с показателем преломления $n_1$) в оптически менее плотную среду (с показателем преломления $n_2$, где $n_1 > n_2$). В данном случае свет переходит из оргстекла в воздух, поэтому $n_1$ – показатель преломления оргстекла, а $n_2$ – показатель преломления воздуха, который можно считать равным 1 ($n_2 \approx 1$).

Предельный угол полного отражения $\alpha_{пр}$ связан с показателями преломления сред по закону Снеллиуса. При падении света под предельным углом, угол преломления равен $90^\circ$.

$n_1 \sin(\alpha_{пр}) = n_2 \sin(90^\circ)$

Так как $\sin(90^\circ) = 1$ и $n_2 \approx 1$, формула упрощается:

$n_1 \sin(\alpha_{пр}) = 1$

Отсюда можно выразить показатель преломления оргстекла:

$n_1 = \frac{1}{\sin(\alpha_{пр})}$

Абсолютный показатель преломления среды $n_1$ по определению равен отношению скорости света в вакууме $c$ к скорости света в данной среде $v$:

$n_1 = \frac{c}{v}$

Приравнивая два выражения для $n_1$, получаем:

$\frac{c}{v} = \frac{1}{\sin(\alpha_{пр})}$

Выразим из этого уравнения искомую скорость света в оргстекле $v$:

$v = c \cdot \sin(\alpha_{пр})$

Подставим числовые значения:

$v = (3 \cdot 10^8 \, \text{м/с}) \cdot \sin(42^\circ) \approx (3 \cdot 10^8 \, \text{м/с}) \cdot 0.6691 \approx 2.0073 \cdot 10^8 \, \text{м/с}$

Так как значение угла дано с двумя значащими цифрами, результат следует округлить до двух значащих цифр.

Ответ: $v \approx 2.0 \cdot 10^8$ м/с.