Номер 1481, страница 273 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$Δt = 2,0 \text{ мкс} = 2,0 \cdot 10^{-6} \text{ с}$
$α_{пр} = 60°$
$c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$ (скорость света в вакууме)
$n_2 = 1$ (показатель преломления воздуха)

Найти:

$l$

Решение:

Длина оптического волокна $l$ определяется как произведение скорости света в волокне $v$ на время его распространения $Δt$:

$l = v \cdot Δt$

Скорость света $v$ в среде с показателем преломления $n_1$ (в нашем случае, в волокне) связана со скоростью света в вакууме $c$ соотношением:

$v = \frac{c}{n_1}$

Подставив это выражение в формулу для длины, получим:

$l = \frac{c}{n_1} \cdot Δt$

Чтобы найти длину волокна, необходимо определить его показатель преломления $n_1$. Мы можем найти его из условия полного внутреннего отражения. Предельный угол полного внутреннего отражения $α_{пр}$ на границе двух сред с показателями преломления $n_1$ (волокно) и $n_2$ (воздух) определяется формулой:

$\sin(α_{пр}) = \frac{n_2}{n_1}$

Поскольку второй средой является воздух, его показатель преломления $n_2$ можно считать равным 1. Тогда:

$\sin(α_{пр}) = \frac{1}{n_1}$

Отсюда выразим показатель преломления волокна $n_1$:

$n_1 = \frac{1}{\sin(α_{пр})}$

Теперь подставим выражение для $n_1$ в формулу для длины волокна $l$:

$l = \frac{c}{\frac{1}{\sin(α_{пр})}} \cdot Δt = c \cdot \sin(α_{пр}) \cdot Δt$

Произведем вычисления, подставив числовые значения:

$l = 3 \cdot 10^8 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot \sin(60°) \cdot 2,0 \cdot 10^{-6} \text{ с}$

Мы знаем, что $\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866$.

$l = 3 \cdot 10^8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2,0 \cdot 10^{-6} = 3 \cdot \sqrt{3} \cdot 10^2 \approx 3 \cdot 1,732 \cdot 100 \approx 519,6 \text{ м}$

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с данными в условии), получаем:

$l \approx 520 \text{ м}$

Ответ: $l = 520$ м.