Номер 1484, страница 273 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Преломляющий угол призмы $φ = 30°$

Угол падения луча на первую грань $α = 60°$

Найти:

Абсолютный показатель преломления материала призмы $n$.

Решение:

Нарисуем ход луча в призме. Луч света падает на первую грань призмы, преломляется, проходит через призму, отражается от второй (посеребренной) грани и выходит из призмы по тому же пути.

1. На первой грани происходит преломление света. Запишем закон Снеллиуса для этой грани:

$n_1 \sin α = n \sin β$

где $n_1$ — показатель преломления воздуха ($n_1 \approx 1$), $n$ — искомый показатель преломления призмы, $α$ — угол падения, $β$ — угол преломления.

Следовательно, $\sin α = n \sin β$.

2. Условие, что луч вернулся назад по прежнему направлению, означает, что он упал на посеребренную грань перпендикулярно ей. Только в этом случае отраженный луч пойдет в обратном направлении по траектории падающего луча. Если луч падает на вторую грань перпендикулярно, то угол падения на эту грань равен нулю.

3. Рассмотрим геометрию призмы. Преломляющий угол призмы $φ$ связан с углом преломления на первой грани $β$ и углом падения на вторую грань $γ$ следующим соотношением:

$φ = β + γ$

Так как луч падает на вторую грань перпендикулярно, то угол падения на нее $γ = 0$.

Тогда $φ = β + 0$, откуда следует, что $β = φ = 30°$.

4. Теперь мы можем найти показатель преломления $n$, используя закон Снеллиуса из пункта 1 и найденное значение угла $β$:

$n = \frac{\sin α}{\sin β} = \frac{\sin α}{\sin φ}$

Подставляем числовые значения углов:

$n = \frac{\sin 60°}{\sin 30°}$

Зная значения синусов:

$\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin 30° = \frac{1}{2}$

Получаем:

$n = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3} \approx 1.732$

Ответ: Абсолютный показатель преломления материала призмы $n = \sqrt{3}$.