Номер 1490, страница 274 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Абсолютный показатель преломления материала призмы: $n = 1,6$.

Показатель преломления окружающей среды (воздуха): $n_{возд} = 1$.

Угол падения луча на первую грань: $\alpha_1 = 90^{\circ}$ (так как луч скользит вдоль грани).

Найти:

Предельный преломляющий угол призмы $\phi$.

Решение:

Рассмотрим ход луча света через призму. Условие "пучок света скользит вдоль боковой грани" означает, что угол падения на первую грань, отсчитываемый от нормали к этой грани, равен $\alpha_1 = 90^{\circ}$.

1. Применим закон преломления света (закон Снеллиуса) для первой грани призмы:

$n_{возд} \sin(\alpha_1) = n \sin(\beta_1)$

где $\beta_1$ — угол преломления на первой грани. Подставляя известные значения, получаем:

$1 \cdot \sin(90^{\circ}) = n \sin(\beta_1)$

$1 = n \sin(\beta_1)$

Отсюда находим синус угла преломления:

$\sin(\beta_1) = \frac{1}{n}$

2. На второй грани призмы должно произойти полное внутреннее отражение. Это явление возникает, когда угол падения луча на эту грань, $\alpha_2$, становится равным или больше предельного (критического) угла $\alpha_c$. Предельный случай, который нас интересует, соответствует равенству $\alpha_2 = \alpha_c$.

Предельный угол полного внутреннего отражения определяется из условия:

$n \sin(\alpha_c) = n_{возд} \sin(90^{\circ})$

$n \sin(\alpha_c) = 1$

$\sin(\alpha_c) = \frac{1}{n}$

Таким образом, для предельного случая имеем $\sin(\alpha_2) = \sin(\alpha_c) = \frac{1}{n}$.

3. Углы внутри призмы связаны соотношением: $\phi = \beta_1 + \alpha_2$, где $\phi$ — преломляющий угол призмы.

Так как $\sin(\beta_1) = \frac{1}{n}$ и $\sin(\alpha_2) = \frac{1}{n}$, то углы $\beta_1$ и $\alpha_2$ равны:

$\beta_1 = \arcsin(\frac{1}{n})$

$\alpha_2 = \arcsin(\frac{1}{n})$

Следовательно, преломляющий угол призмы равен:

$\phi = \beta_1 + \alpha_2 = \arcsin(\frac{1}{n}) + \arcsin(\frac{1}{n}) = 2 \arcsin(\frac{1}{n})$

4. Подставим числовые значения и произведем расчет:

$n = 1,6$

$\phi = 2 \arcsin(\frac{1}{1,6}) = 2 \arcsin(0,625)$

Используя калькулятор, находим значение арксинуса:

$\arcsin(0,625) \approx 38,68^{\circ}$

Тогда предельный преломляющий угол призмы равен:

$\phi \approx 2 \cdot 38,68^{\circ} = 77,36^{\circ}$

Ответ: предельный преломляющий угол призмы $\phi \approx 77,36^{\circ}$.