Номер 1496, страница 276 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Для рисунка а:

Ширина ширмы $L_1 = 30$ см

Ширина ширмы в клетках $n_1 = 6$

Расстояние от линзы до точки пересечения луча В с главной оптической осью в клетках $d_1 = 2$

Для рисунка б:

Ширина ширмы $L_2 = 5$ см

Ширина ширмы в клетках $n_2 = 2$

Расстояние от линзы до точки пересечения луча В с главной оптической осью в клетках $d_2 = 2$

$L_1 = 0,3$ м

$L_2 = 0,05$ м

Найти:

$F_1$ — ?, $F_2$ — ?

Решение

Для решения задачи воспользуемся свойствами хода лучей в тонких линзах.

1. Определение фокусного расстояния $F_1$ (рисунок а)

На рисунке а луч В падает на линзу параллельно главной оптической оси (которая совпадает с направлением луча А). По определению, луч, идущий параллельно главной оптической оси, после преломления в собирающей линзе проходит через её задний главный фокус.

Сначала определим масштаб сетки на рисунке а. Ширина ширмы, равная 6 клеткам, составляет 30 см. Следовательно, цена одного деления (длина стороны одной клетки) равна:

$l_1 = \frac{L_1}{n_1} = \frac{30 \text{ см}}{6} = 5 \text{ см}$

Из рисунка видно, что после прохождения линзы луч В пересекает главную оптическую ось на расстоянии $d_1 = 2$ клетки от линзы. Это расстояние и есть фокусное расстояние линзы $F_1$.

$F_1 = d_1 \cdot l_1 = 2 \cdot 5 \text{ см} = 10 \text{ см}$

Так как линза собирает параллельные лучи в одной точке, она является собирающей, и её фокусное расстояние положительно.

Ответ: $F_1 = 10 \text{ см}$.

2. Определение фокусного расстояния $F_2$ (рисунок б)

На рисунке б луч В после преломления в линзе распространяется параллельно главной оптической оси. По свойству обратимости световых лучей, это означает, что падающий луч (или его продолжение) проходил через передний главный фокус линзы.

Определим масштаб сетки на рисунке б. Ширина ширмы, равная 2 клеткам, составляет 5 см. Следовательно, цена одного деления на этом рисунке равна:

$l_2 = \frac{L_2}{n_2} = \frac{5 \text{ см}}{2} = 2,5 \text{ см}$

Проследим ход падающего луча В. Он пересекает главную оптическую ось в точке, находящейся на расстоянии $d_2 = 2$ клетки левее линзы. Эта точка и является передним главным фокусом линзы, а расстояние от неё до линзы — фокусным расстоянием $F_2$.

$F_2 = d_2 \cdot l_2 = 2 \cdot 2,5 \text{ см} = 5 \text{ см}$

Так как луч, вышедший из фокуса, после преломления идет параллельно главной оптической оси, эта линза также является собирающей.

Ответ: $F_2 = 5 \text{ см}$.