Номер 1501, страница 276 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Тип линзы — собирающая
Расстояние от предмета до линзы: $d = 4F$
Фокусное расстояние: $F$

Все данные представлены в относительных единицах, перевод в СИ не требуется.

Найти:

Расстояние от линзы до изображения: $f$
Коэффициент уменьшения: $k = H/h$

Решение:

Для определения расстояния от линзы до изображения воспользуемся формулой тонкой линзы. Для собирающей линзы, формирующей действительное изображение, формула имеет вид:

$ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} $

Здесь $F$ — фокусное расстояние, $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — искомое расстояние от линзы до изображения.

Подставим в формулу заданное значение $d = 4F$:

$ \frac{1}{F} = \frac{1}{4F} + \frac{1}{f} $

Теперь выразим из этого уравнения член $\frac{1}{f}$:

$ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{4F} $

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю $4F$:

$ \frac{1}{f} = \frac{4}{4F} - \frac{1}{4F} = \frac{4 - 1}{4F} = \frac{3}{4F} $

Из этого соотношения находим $f$:

$ f = \frac{4F}{3} $

Далее найдем, во сколько раз изображение будет уменьшено. Степень уменьшения (или увеличения) линзы определяется как отношение высоты предмета $H$ к высоте изображения $h$. Это отношение также равно отношению расстояния от предмета до линзы $d$ к расстоянию от линзы до изображения $f$. Обозначим эту величину как $k$:

$ k = \frac{H}{h} = \frac{d}{f} $

Подставим в эту формулу значение $d = 4F$ и найденное значение $f = \frac{4F}{3}$:

$ k = \frac{4F}{\frac{4F}{3}} = 4F \cdot \frac{3}{4F} = 3 $

Следовательно, изображение будет уменьшено в 3 раза.

Ответ: изображение предмета получится на расстоянии $f = \frac{4F}{3}$ от линзы; оно будет уменьшено в 3 раза.