Номер 1507, страница 277 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:
Расстояние от линзы до точки схождения падающих лучей, $l_1 = 50$ см
Расстояние от линзы до точки схождения преломленных лучей, $l_2 = 25$ см

$l_1 = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$
$l_2 = 25 \text{ см} = 0.25 \text{ м}$

Найти:
Фокусное расстояние линзы, $F$

Решение:
Используем формулу тонкой линзы: $ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $
где $d$ — расстояние от линзы до предмета, $f$ — расстояние от линзы до изображения, а $F$ — фокусное расстояние линзы.

В данной задаче на линзу падает сходящийся пучок лучей. Точка, в которой эти лучи (или их продолжения) пересеклись бы без линзы, является мнимым предметом. Поскольку эта точка находится за линзой (по ходу лучей), расстояние до предмета $d$ принимается со знаком минус: $d = -l_1 = -50 \text{ см}$

После преломления в линзе лучи сходятся в одной точке, образуя действительное изображение. Расстояние до этого изображения $f$ положительно, так как оно находится за линзой: $f = l_2 = 25 \text{ см}$

Подставим значения $d$ и $f$ в формулу тонкой линзы: $ \frac{1}{-l_1} + \frac{1}{l_2} = \frac{1}{F} $

$ \frac{1}{F} = \frac{1}{l_2} - \frac{1}{l_1} $

Подставим числовые значения: $ \frac{1}{F} = \frac{1}{25 \text{ см}} - \frac{1}{50 \text{ см}} $

Приведем дроби к общему знаменателю: $ \frac{1}{F} = \frac{2}{50 \text{ см}} - \frac{1}{50 \text{ см}} = \frac{1}{50 \text{ см}} $

Отсюда находим фокусное расстояние $F$: $ F = 50 \text{ см} $

Ответ: $F = 50 \text{ см}$.