Номер 1509, страница 278 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$d = 30 \text{ см}$

$D_1 = 4,0 \text{ дптр}$

$D_2 = -4,0 \text{ дптр}$

$d = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м}$

Найти:

$f_1, f_2$

Решение:

Сходящийся пучок света падает на линзу. Точка, в которой лучи сошлись бы, если бы линзы не было, является мнимым предметом для этой линзы. Согласно правилу знаков, расстояние до мнимого предмета $d_{предм}$ берется отрицательным:

$d_{предм} = -d = -30 \text{ см} = -0,3 \text{ м}$.

Для нахождения положения изображения $f$ воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{d_{предм}} + \frac{1}{f} = D$

где $D$ – оптическая сила линзы.

Выразим из формулы величину, обратную расстоянию до изображения:

$\frac{1}{f} = D - \frac{1}{d_{предм}}$

Подставим значение $d_{предм} = -d$:

$\frac{1}{f} = D - \frac{1}{-d} = D + \frac{1}{d}$

Рассмотрим оба случая, предложенные в задаче.

а) Собирающая линза

Для собирающей линзы оптическая сила $D_1 = 4,0 \text{ дптр}$. Найдем расстояние $f_1$ до точки пересечения лучей.

$\frac{1}{f_1} = D_1 + \frac{1}{d} = 4,0 + \frac{1}{0,3} = 4 + \frac{10}{3} = \frac{12 + 10}{3} = \frac{22}{3} \text{ м}^{-1}$

Отсюда находим $f_1$:

$f_1 = \frac{3}{22} \text{ м} \approx 0,136 \text{ м} = 13,6 \text{ см}$

Так как значение $f_1$ положительно, изображение является действительным. Это значит, что лучи после преломления в линзе действительно соберутся в одной точке на расстоянии 13,6 см за линзой.

Ответ: лучи пересекутся в точке, расположенной на расстоянии $f_1 = \frac{150}{11} \text{ см} \approx 13,6 \text{ см}$ за собирающей линзой.

б) Рассеивающая линза

Для рассеивающей линзы оптическая сила $D_2 = -4,0 \text{ дптр}$. Найдем расстояние $f_2$ до точки пересечения лучей.

$\frac{1}{f_2} = D_2 + \frac{1}{d} = -4,0 + \frac{1}{0,3} = -4 + \frac{10}{3} = \frac{-12 + 10}{3} = -\frac{2}{3} \text{ м}^{-1}$

Отсюда находим $f_2$:

$f_2 = -\frac{3}{2} \text{ м} = -1,5 \text{ м} = -150 \text{ см}$

Так как значение $f_2$ отрицательно, изображение является мнимым. Знак "минус" указывает, что точка пересечения находится перед линзой (с той же стороны, с которой падает свет). Физически это означает, что после прохождения через рассеивающую линзу пучок света станет расходящимся. Сами лучи не пересекутся, но их продолжения в обратную сторону сойдутся в мнимом фокусе.

Ответ: после преломления в рассеивающей линзе лучи образуют расходящийся пучок. Их продолжения пересекутся в точке, расположенной на расстоянии $f_2 = 150 \text{ см}$ перед линзой.