Номер 1513, страница 278 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Скорость предмета, $v = 1,0 \frac{\text{см}}{\text{с}}$

Расстояние от предмета до линзы, $d = n \cdot F$

Коэффициент, $n = 1,2$

Тип линзы: собирающая

Направление движения предмета: по ходу часовой стрелки

Перевод в систему СИ:

$v = 1,0 \frac{\text{см}}{\text{с}} = 0,01 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Модуль скорости изображения, $v_2$

Направление движения изображения

Решение:

Поскольку точечный предмет движется вокруг главной оптической оси, его движение происходит в плоскости, перпендикулярной этой оси. Скорость $v$ является поперечной скоростью. Связь между параметрами предмета и его изображения для тонкой линзы описывается формулой тонкой линзы и формулой поперечного увеличения.

1. Найдем расстояние от линзы до изображения $f$. Воспользуемся формулой тонкой собирающей линзы:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

где $d$ - расстояние от предмета до линзы, $f$ - расстояние от изображения до линзы, а $F$ - фокусное расстояние линзы.

По условию задачи, $d = n \cdot F = 1,2F$. Подставим это значение в формулу:

$\frac{1}{1,2F} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

Выразим из этого уравнения $\frac{1}{f}$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{1,2F} = \frac{1,2 - 1}{1,2F} = \frac{0,2}{1,2F} = \frac{2}{12F} = \frac{1}{6F}$

Отсюда следует, что расстояние от изображения до линзы составляет $f = 6F$. Так как $f > 0$, изображение является действительным.

2. Найдем поперечное (линейное) увеличение линзы $\Gamma$. Оно определяется по формуле:

$\Gamma = -\frac{f}{d}$

Подставим известные соотношения для $f$ и $d$:

$\Gamma = -\frac{6F}{1,2F} = -5$

Отрицательное значение увеличения ($\Gamma < 0$) означает, что изображение, создаваемое линзой, является перевернутым по отношению к предмету.

3. Найдем модуль и направление скорости изображения $v_2$. Скорость движения изображения в плоскости, перпендикулярной главной оптической оси (поперечная скорость), связана со скоростью предмета через поперечное увеличение:

$\vec{v_2} = \Gamma \cdot \vec{v}$

где $\vec{v_2}$ - вектор скорости изображения, а $\vec{v}$ - вектор скорости предмета.

Модуль скорости изображения $v_2$ можно найти как:

$v_2 = |\vec{v_2}| = |\Gamma \cdot \vec{v}| = |\Gamma| \cdot |\vec{v}| = |\Gamma| \cdot v$

Подставим числовые значения:

$v_2 = |-5| \cdot 1,0 \frac{\text{см}}{\text{с}} = 5 \cdot 1,0 \frac{\text{см}}{\text{с}} = 5,0 \frac{\text{см}}{\text{с}}$

Направление движения изображения определяется знаком увеличения $\Gamma$. Так как $\Gamma = -5$ (отрицательная величина), вектор скорости изображения $\vec{v_2}$ в любой момент времени направлен в сторону, противоположную вектору скорости предмета $\vec{v}$. Это означает, что направление вращения изображения будет противоположным направлению вращения предмета.

Поскольку предмет движется по ходу часовой стрелки, его изображение будет двигаться в обратном направлении, то есть против часовой стрелки.

Ответ: Модуль скорости изображения $v_2 = 5,0 \frac{\text{см}}{\text{с}}$, направление движения — против часовой стрелки.