Номер 1518, страница 279 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Оптическая сила линзы $D = 5,0$ дптр

Начальное расстояние от линзы до экрана $f_1 = 4,0$ м

Смещение экрана $\Delta f = 20$ см

Перевод в СИ:

$D = 5,0$ м⁻¹

$f_1 = 4,0$ м

$\Delta f = 0,20$ м

Найти:

$|\Delta d|$ — расстояние, на которое необходимо переместить диапозитив.

Решение:

Формула тонкой линзы связывает расстояние от линзы до предмета $d$, расстояние от линзы до изображения $f$ и оптическую силу линзы $D$:

$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

1. Начальное положение.

В начальном состоянии, когда изображение четкое, расстояние от объектива до диапозитива (предмета) равно $d_1$, а расстояние до экрана (изображения) — $f_1 = 4,0$ м. Найдем $d_1$ из формулы тонкой линзы:

$\frac{1}{d_1} = D - \frac{1}{f_1}$

Подставим известные значения:

$\frac{1}{d_1} = 5,0 \, \text{м}^{-1} - \frac{1}{4,0 \, \text{м}} = 5,0 \, \text{м}^{-1} - 0,25 \, \text{м}^{-1} = 4,75 \, \text{м}^{-1}$

Отсюда находим начальное расстояние до диапозитива:

$d_1 = \frac{1}{4,75} \, \text{м} = \frac{1}{19/4} \, \text{м} = \frac{4}{19} \, \text{м}$

2. Конечное положение.

Экран отодвигают от объектива на расстояние $\Delta f$. Новое расстояние от линзы до экрана $f_2$ становится:

$f_2 = f_1 + \Delta f = 4,0 \, \text{м} + 0,20 \, \text{м} = 4,2 \, \text{м}$

Чтобы изображение снова стало четким, необходимо изменить положение диапозитива до нового расстояния $d_2$. Снова используем формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{d_2} = D - \frac{1}{f_2}$

Подставляем значения:

$\frac{1}{d_2} = 5,0 \, \text{м}^{-1} - \frac{1}{4,2 \, \text{м}} = 5 \, \text{м}^{-1} - \frac{10}{42} \, \text{м}^{-1} = 5 \, \text{м}^{-1} - \frac{5}{21} \, \text{м}^{-1}$

$\frac{1}{d_2} = \frac{5 \cdot 21 - 5}{21} \, \text{м}^{-1} = \frac{105 - 5}{21} \, \text{м}^{-1} = \frac{100}{21} \, \text{м}^{-1}$

Отсюда находим новое расстояние до диапозитива:

$d_2 = \frac{21}{100} \, \text{м} = 0,21 \, \text{м}$

3. Расстояние перемещения.

Искомое расстояние $|\Delta d|$ — это модуль разности между конечным и начальным положениями диапозитива:

$|\Delta d| = |d_2 - d_1|$

Подставляем вычисленные значения $d_1$ и $d_2$:

$|\Delta d| = \left| \frac{21}{100} \, \text{м} - \frac{4}{19} \, \text{м} \right| = \left| \frac{21 \cdot 19 - 4 \cdot 100}{100 \cdot 19} \right| \, \text{м} = \left| \frac{399 - 400}{1900} \right| \, \text{м} = \left| -\frac{1}{1900} \right| \, \text{м} = \frac{1}{1900} \, \text{м}$

Знак минус в промежуточном вычислении показывает, что диапозитив необходимо приблизить к линзе ($d_2 < d_1$).

Переведем результат в более удобные единицы. Например, в миллиметры:

$|\Delta d| = \frac{1}{1900} \, \text{м} \cdot 1000 \, \frac{\text{мм}}{\text{м}} = \frac{10}{19} \, \text{мм} \approx 0,53 \, \text{мм}$

Ответ: Диапозитив необходимо переместить на расстояние $\frac{1}{1900}$ м, что составляет примерно 0,53 мм.