Номер 1525, страница 280 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Тип обеих линз — собирающие
Фокусное расстояние первой линзы, $F_1 = 40$ см
Фокусное расстояние второй линзы, $F_2 = 80$ см
Расстояние между линзами, $l = 20$ см
Расстояние от предмета до первой линзы, $d_1 = 60$ см

$F_1 = 0.4$ м
$F_2 = 0.8$ м
$l = 0.2$ м
$d_1 = 0.6$ м

Найти:

$f_2$ — расстояние от второй линзы до конечного изображения.
Описать, что будет происходить с изображением, если линзы сдвигать или раздвигать.

Решение:

Для решения задачи будем последовательно строить изображение. Сначала найдем изображение предмета, создаваемое первой линзой. Затем это изображение будем рассматривать как предмет для второй линзы и найдем положение конечного изображения. Все расчеты будем проводить в сантиметрах.

На каком расстоянии $f_2$ от второй линзы будет находиться его изображение?

1. Найдем расстояние $f_1$ от первой линзы до изображения, которое она создает, используя формулу тонкой линзы:
$\frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F_1}$

Выразим $\frac{1}{f_1}$ и подставим числовые значения:
$\frac{1}{f_1} = \frac{1}{F_1} - \frac{1}{d_1} = \frac{1}{40} - \frac{1}{60}$
Приводя к общему знаменателю 120, получаем:
$\frac{1}{f_1} = \frac{3 - 2}{120} = \frac{1}{120}$
Отсюда $f_1 = 120$ см.

Поскольку $f_1 > 0$, изображение действительное, перевернутое и находится на расстоянии 120 см от первой линзы.

2. Это изображение является предметом для второй линзы. Расстояние между линзами $l = 20$ см. Так как $f_1 > l$ (120 см > 20 см), изображение от первой линзы формируется за второй линзой. Следовательно, для второй линзы оно является мнимым предметом. Расстояние от мнимого предмета до второй линзы $d_2$ принимается со знаком минус:
$d_2 = l - f_1 = 20 - 120 = -100$ см.

3. Теперь найдем расстояние $f_2$ от второй линзы до конечного изображения, снова используя формулу тонкой линзы:
$\frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{F_2}$

Выразим $\frac{1}{f_2}$ и подставим значения:
$\frac{1}{f_2} = \frac{1}{F_2} - \frac{1}{d_2} = \frac{1}{80} - \frac{1}{-100} = \frac{1}{80} + \frac{1}{100}$
Приводя к общему знаменателю 400, получаем:
$\frac{1}{f_2} = \frac{5 + 4}{400} = \frac{9}{400}$
Отсюда $f_2 = \frac{400}{9} \approx 44.4$ см.

Поскольку $f_2 > 0$, конечное изображение является действительным.

Ответ: изображение будет находиться на расстоянии $f_2 = \frac{400}{9}$ см $\approx 44.4$ см от второй линзы.

Что будет происходить с изображением, если линзы сдвигать? раздвигать?

Проанализируем зависимость положения конечного изображения $f_2$ от расстояния между линзами $l$. Положение первого изображения $f_1 = 120$ см не зависит от $l$. Расстояние до предмета для второй линзы равно $d_2 = l - f_1 = l - 120$.
Запишем формулу для $f_2$ в общем виде:
$\frac{1}{f_2} = \frac{1}{F_2} - \frac{1}{d_2} = \frac{1}{80} - \frac{1}{l - 120} = \frac{1}{80} + \frac{1}{120 - l}$

1. Если линзы сдвигать (уменьшать $l$).
При уменьшении $l$ знаменатель $(120 - l)$ будет увеличиваться. Следовательно, дробь $\frac{1}{120 - l}$ будет уменьшаться. Вся сумма $\frac{1}{80} + \frac{1}{120 - l}$, равная $\frac{1}{f_2}$, также будет уменьшаться. Уменьшение величины $\frac{1}{f_2}$ означает увеличение самой величины $f_2$.

Ответ: если линзы сдвигать, то конечное действительное изображение будет удаляться от второй линзы.

2. Если линзы раздвигать (увеличивать $l$).
При увеличении $l$ (пока $l < 120$ см), знаменатель $(120 - l)$ будет уменьшаться. Следовательно, дробь $\frac{1}{120 - l}$ будет увеличиваться. Вся сумма $\frac{1}{80} + \frac{1}{120 - l}$, равная $\frac{1}{f_2}$, также будет увеличиваться. Увеличение величины $\frac{1}{f_2}$ означает уменьшение самой величины $f_2$.

Ответ: если линзы раздвигать, то конечное действительное изображение будет приближаться ко второй линзе.