Номер 1526, страница 280 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Фокусное расстояние собирающей линзы: $F_1 = 48 \text{ см} = 0.48 \text{ м}$
Коэффициент увеличения диаметра пучка: $k = 1.2$

Найти:

Фокусное расстояние рассеивающей линзы $F_2$ - ?

Решение:

Система из двух линз, которая преобразует параллельный пучок лучей в другой параллельный пучок, является афокальной (или телескопической) системой. Условием афокальности является совпадение заднего фокуса первой по ходу луча линзы с передним фокусом второй линзы.

Отношение диаметра выходящего пучка к диаметру входящего ($k$) зависит от соотношения фокусных расстояний и порядка расположения линз. Поскольку по условию диаметр пучка увеличивается ($k = 1.2 > 1$), данная оптическая система представляет собой расширитель пучка.

Такой эффект (расширение пучка) достигается в системе, где первой на пути света стоит рассеивающая линза, а за ней — собирающая (схема, обратная телескопу Галилея).

Для такой конфигурации отношение диаметров пучка (коэффициент увеличения) выражается формулой:

$k = \frac{F_1}{|F_2|}$

где $F_1$ — фокусное расстояние собирающей линзы, а $|F_2|$ — модуль фокусного расстояния рассеивающей линзы.

Подставим в формулу известные значения из условия задачи:

$1.2 = \frac{48 \text{ см}}{|F_2|}$

Теперь выразим и найдем модуль фокусного расстояния рассеивающей линзы:

$|F_2| = \frac{48 \text{ см}}{1.2} = 40 \text{ см}$

По определению, фокусное расстояние рассеивающей линзы является отрицательной величиной. Следовательно,

$F_2 = -40 \text{ см}$

Ответ: Фокусное расстояние рассеивающей линзы равно $-40$ см.