Номер 1531, страница 281 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Оптическая сила объектива $D = 10 \text{ дптр}$

Глубина водоема $h = 1,2 \text{ м}$

Расстояние от объектива до поверхности воды $l = 0,50 \text{ м}$

Показатель преломления воды $n_{воды} \approx 4/3$

Показатель преломления воздуха $n_{возд} \approx 1$

Все величины даны в системе СИ (дптр = м⁻¹).

Найти:

$f$ - расстояние между объективом и фотопленкой.

Решение:

Из-за преломления света на границе раздела двух сред (вода-воздух) предмет, находящийся на дне, будет казаться расположенным на меньшей глубине. Эту кажущуюся глубину $h'$ можно найти по формуле:

$h' = \frac{h}{n_{воды}}$

Подставим значения:

$h' = \frac{1,2 \text{ м}}{4/3} = 1,2 \cdot \frac{3}{4} = 0,9 \text{ м}$

Для объектива фотоаппарата кажущееся изображение предмета будет находиться на расстоянии $d$, которое складывается из расстояния от объектива до поверхности воды $l$ и кажущейся глубины $h'$.

$d = l + h'$

$d = 0,50 \text{ м} + 0,9 \text{ м} = 1,4 \text{ м}$

Теперь воспользуемся формулой тонкой линзы, выраженной через оптическую силу $D$:

$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $d$ - расстояние от линзы до предмета (в нашем случае, до кажущегося изображения), а $f$ - расстояние от линзы до изображения (до фотопленки).

Выразим из этой формулы искомую величину $f$:

$\frac{1}{f} = D - \frac{1}{d}$

$f = \frac{1}{D - \frac{1}{d}}$

Подставим числовые значения и произведем расчеты:

$f = \frac{1}{10 - \frac{1}{1,4}} = \frac{1}{10 - \frac{1}{14/10}} = \frac{1}{10 - \frac{10}{14}} = \frac{1}{10 - \frac{5}{7}}$

$f = \frac{1}{\frac{70 - 5}{7}} = \frac{1}{\frac{65}{7}} = \frac{7}{65} \text{ м}$

$f \approx 0,108 \text{ м}$

Ответ: расстояние между объективом и фотопленкой составляет $f = \frac{7}{65} \text{ м}$, что приблизительно равно $0,108$ м или $10,8$ см.