Номер 1528, страница 280 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$H = 36$ мм

$F = 50$ мм

$d = 50$ м

Перевод в систему СИ:

$H = 36 \cdot 10^{-3}$ м $= 0.036$ м

$F = 50 \cdot 10^{-3}$ м $= 0.05$ м

Найти:

$h$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой собирающей линзы и формулой для линейного увеличения.

Формула тонкой линзы связывает расстояние от объекта до линзы $d$, расстояние от линзы до изображения $f$ и фокусное расстояние линзы $F$:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

Линейное увеличение линзы $Γ$ определяется как отношение высоты изображения $H$ к высоте объекта $h$, а также как отношение расстояния до изображения $f$ к расстоянию до объекта $d$:

$Γ = \frac{H}{h} = \frac{f}{d}$

Мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными, $h$ и $f$. Сначала найдем расстояние от объектива до изображения (фотопленки) $f$ из формулы тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d - F}{F \cdot d}$

Отсюда выразим $f$:

$f = \frac{F \cdot d}{d - F}$

Теперь подставим это выражение для $f$ в формулу увеличения $\frac{H}{h} = \frac{f}{d}$:

$\frac{H}{h} = \frac{\frac{F \cdot d}{d - F}}{d} = \frac{F \cdot d}{d \cdot (d - F)} = \frac{F}{d - F}$

Из полученного соотношения $\frac{H}{h} = \frac{F}{d - F}$ выразим искомую высоту здания $h$:

$h = \frac{H \cdot (d - F)}{F}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$h = \frac{0.036 \text{ м} \cdot (50 \text{ м} - 0.05 \text{ м})}{0.05 \text{ м}} = \frac{0.036 \cdot 49.95}{0.05}$ м

$h = \frac{1.7982}{0.05}$ м $= 35.964$ м

Ответ: высота здания $h$ равна $35.964$ м.