Номер 1532, страница 281 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Размеры диапозитива: $a = 8,0 \text{ см}$, $b = 8,0 \text{ см}$

Размеры изображения на экране: $a_1 = 2,0 \text{ м}$, $b_1 = 2,0 \text{ м}$

Расстояние от объектива до экрана: $f = 4,0 \text{ м}$

Линейный размер диапозитива (предмета): $h = 8,0 \text{ см} = 0,08 \text{ м}$
Линейный размер изображения: $H = 2,0 \text{ м}$
Расстояние от линзы до изображения: $f = 4,0 \text{ м}$

Найти:

Оптическую силу линзы $D$.

Решение:

Оптическая сила собирающей линзы $D$ определяется формулой тонкой линзы:

$D = \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $F$ – фокусное расстояние линзы, $d$ – расстояние от предмета (диапозитива) до линзы, $f$ – расстояние от линзы до изображения (экрана).

Линейное увеличение $\Gamma$, даваемое линзой, равно отношению линейного размера изображения $H$ к линейному размеру предмета $h$:

$\Gamma = \frac{H}{h}$

Также линейное увеличение можно выразить через расстояния от линзы до предмета и до изображения:

$\Gamma = \frac{f}{d}$

Приравняв два выражения для увеличения, мы можем найти расстояние от диапозитива до линзы $d$.

Сначала вычислим линейное увеличение:

$\Gamma = \frac{2,0 \text{ м}}{0,08 \text{ м}} = 25$

Теперь найдем расстояние $d$:

$\frac{f}{d} = \Gamma \implies d = \frac{f}{\Gamma}$

$d = \frac{4,0 \text{ м}}{25} = 0,16 \text{ м}$

Теперь, зная $d$ и $f$, можем рассчитать оптическую силу линзы $D$:

$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{0,16 \text{ м}} + \frac{1}{4,0 \text{ м}}$

$D = 6,25 \text{ дптр} + 0,25 \text{ дптр} = 6,5 \text{ дптр}$

Ответ: оптическая сила собирающей линзы равна $6,5 \text{ дптр}$.