Номер 1539, страница 282 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Расстояние до рисунка $d_1 = 2,0$ м.

Расстояние до книги, которое для нормального глаза принимается равным расстоянию наилучшего зрения, $d_0 = 25$ см.

Перевод в СИ:

$d_0 = 0,25$ м.

Найти:

Изменение оптической силы глаза $\Delta D$.

Решение:

Оптическая сила хрусталика глаза $D$ связана с расстоянием до предмета $d$ и расстоянием от хрусталика до сетчатки $f'$ (которое можно считать постоянным) по формуле тонкой линзы:

$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f'}$

В начальном состоянии, когда человек читает книгу, расстояние до предмета равно $d_0$. Оптическая сила глаза в этом случае равна $D_0$:

$D_0 = \frac{1}{d_0} + \frac{1}{f'}$

В конечном состоянии, когда человек смотрит на рисунок на стене, расстояние до предмета равно $d_1$. Оптическая сила глаза в этом случае равна $D_1$:

$D_1 = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f'}$

Изменение оптической силы $\Delta D$ определяется как разность между конечной ($D_1$) и начальной ($D_0$) оптическими силами:

$\Delta D = D_1 - D_0$

Подставив выражения для $D_1$ и $D_0$, получим:

$\Delta D = \left(\frac{1}{d_1} + \frac{1}{f'}\right) - \left(\frac{1}{d_0} + \frac{1}{f'}\right) = \frac{1}{d_1} - \frac{1}{d_0}$

Теперь выполним расчет, подставив числовые значения в единицах СИ:

$\Delta D = \frac{1}{2,0 \text{ м}} - \frac{1}{0,25 \text{ м}} = 0,5 \text{ дптр} - 4,0 \text{ дптр} = -3,5 \text{ дптр}$

Отрицательный знак означает, что оптическая сила глаза уменьшилась. Это происходит потому, что при переводе взгляда с близкого объекта на более удаленный, цилиарная мышца расслабляется, что приводит к уменьшению кривизны хрусталика.

Ответ: изменение оптической силы глаза равно $-3,5$ дптр.