Номер 1546, страница 284 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Модуль скорости первой частицы относительно второй, $v_{12} = 0.20c$
Модуль скорости второй частицы относительно третьей, $v_{23} = 0.40c$
Модуль скорости третьей частицы относительно лабораторной системы отсчета, $v_3 = 0.50c$
c – скорость света в вакууме

Найти:

Модуль скорости первой частицы относительно лабораторной системы отсчета, $v_1$.

Решение:

Так как скорости частиц сравнимы со скоростью света, для их сложения необходимо использовать релятивистский закон сложения скоростей. Поскольку все частицы движутся вдоль одной прямой в одном направлении, формула для сложения скоростей имеет вид:$v_{AC} = \frac{v_{AB} + v_{BC}}{1 + \frac{v_{AB}v_{BC}}{c^2}}$где $v_{AC}$ – скорость объекта A относительно системы отсчета C, $v_{AB}$ – скорость объекта A относительно системы отсчета B, а $v_{BC}$ – скорость системы отсчета B относительно системы C.

Задачу решим последовательно в два этапа.

1. Сначала определим скорость второй частицы ($v_2$) относительно лабораторной системы отсчета (ЛСО). Для этого сложим скорость второй частицы относительно третьей ($v_{23}$) и скорость третьей частицы относительно ЛСО ($v_3$).

$v_2 = \frac{v_{23} + v_3}{1 + \frac{v_{23}v_3}{c^2}} = \frac{0.40c + 0.50c}{1 + \frac{(0.40c)(0.50c)}{c^2}} = \frac{0.90c}{1 + 0.20} = \frac{0.90c}{1.20} = 0.75c$

2. Теперь, зная скорость второй частицы относительно ЛСО, найдем скорость первой частицы ($v_1$) относительно ЛСО. Для этого сложим скорость первой частицы относительно второй ($v_{12}$) и скорость второй частицы относительно ЛСО ($v_2$).

$v_1 = \frac{v_{12} + v_2}{1 + \frac{v_{12}v_2}{c^2}} = \frac{0.20c + 0.75c}{1 + \frac{(0.20c)(0.75c)}{c^2}} = \frac{0.95c}{1 + 0.15} = \frac{0.95c}{1.15}$

Выполним вычисление:

$v_1 = \frac{95}{115}c = \frac{19}{23}c \approx 0.82608... c$

Округлим результат до двух значащих цифр, в соответствии с точностью данных в условии.

$v_1 \approx 0.83c$

Ответ: $v_1 \approx 0.83c$.