Номер 1552, страница 285 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Скорость частицы, $v = k \cdot c$

$k = 99\% = 0.99$

$v = 0.99c$

Найти:

$n$

Решение:

Согласно специальной теории относительности, время для движущегося объекта замедляется относительно неподвижного наблюдателя. Это явление называется релятивистским замедлением времени. Продолжительность существования (время жизни) частицы $t$, измеренная неподвижным наблюдателем, связана с её собственным временем жизни $t_0$ (временем жизни в системе отсчета, связанной с частицей) следующим соотношением:

$t = \frac{t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

где $v$ - скорость частицы, $c$ - скорость света в вакууме.

Искомый коэффициент $n$ представляет собой отношение времени жизни, измеренного неподвижным наблюдателем, к собственному времени жизни частицы:

$n = \frac{t}{t_0} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

Подставим в формулу значение скорости частицы $v = 0.99c$:

$n = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{(0.99c)^2}{c^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{0.99^2 c^2}{c^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.99^2}}$

Выполним вычисления:

$n = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.9801}} = \frac{1}{\sqrt{0.0199}}$

Для удобства можно также воспользоваться формулой разности квадратов:

$1 - 0.99^2 = (1 - 0.99)(1 + 0.99) = 0.01 \cdot 1.99 = 0.0199$

Тогда:

$n = \frac{1}{\sqrt{0.0199}} \approx \frac{1}{0.141067} \approx 7.0888$

Округляя результат до двух значащих цифр (поскольку исходные данные $99\%$ имеют две значащие цифры), получаем:

$n \approx 7.1$

Ответ: продолжительность существования частицы увеличится примерно в 7,1 раза.