Номер 1540, страница 282 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Пределы аккомодации глаза близорукого человека:
расстояние наилучшего зрения (ближняя точка) $d_1 = 10$ см,
дальняя точка ясного зрения $d_2 = 50$ см.

$d_1 = 0.1$ м
$d_2 = 0.5$ м

Найти:

Наименьшее расстояние $d$, с которого человек сможет читать в очках.

Решение:

Сначала определим оптическую силу $D_{очк}$ очков, которые позволяют человеку хорошо видеть удаленные предметы. Это означает, что для предмета, находящегося на бесконечности ($p \to \infty$), очки должны создавать мнимое изображение в дальней точке ясного зрения глаза, то есть на расстоянии $d_2$. Расстояние до мнимого изображения в формуле тонкой линзы берется со знаком минус.

Воспользуемся формулой тонкой линзы для оптической силы: $D = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}$

Где $p$ — расстояние до предмета, а $q$ — расстояние до изображения. В нашем случае $p = \infty$ и $q = -d_2$.

$D_{очк} = \frac{1}{\infty} + \frac{1}{-d_2} = 0 - \frac{1}{d_2} = -\frac{1}{d_2}$

Подставим значение $d_2$ в системе СИ: $D_{очк} = -\frac{1}{0.5 \text{ м}} = -2.0 \text{ дптр}$

Теперь найдем наименьшее расстояние $d$, на котором человек сможет читать в этих очках. Чтение на наименьшем расстоянии соответствует максимальному напряжению глазных мышц, то есть глаз аккомодирован на свою ближнюю точку ясного зрения $d_1$.

Это означает, что очки должны создавать мнимое изображение книги на расстоянии $d_1$ от глаза. В этом случае расстояние от очков до книги будет искомым расстоянием $d$.

Снова используем формулу тонкой линзы, где $p = d$ (расстояние до книги), а $q = -d_1$ (расстояние до мнимого изображения). Оптическая сила очков нам уже известна.

$D_{очк} = \frac{1}{d} + \frac{1}{-d_1} = \frac{1}{d} - \frac{1}{d_1}$

Выразим из этой формулы $\frac{1}{d}$:

$\frac{1}{d} = D_{очк} + \frac{1}{d_1}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$\frac{1}{d} = -2.0 \text{ дптр} + \frac{1}{0.1 \text{ м}} = -2 + 10 = 8 \text{ дптр}$

Отсюда находим $d$:

$d = \frac{1}{8} \text{ м} = 0.125 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры:

$d = 0.125 \cdot 100 \text{ см} = 12.5 \text{ см}$

Ответ: наименьшее расстояние, на котором человек сможет читать книгу в очках, составляет 12.5 см.